論文の概要: Geometry-aware Incremental Neural Operator for Long-Horizon PDE prediction

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.11237v1
• Date: Fri, 31 Jul 2026 07:46:35 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-17 01:32:04.590626
• Title: Geometry-aware Incremental Neural Operator for Long-Horizon PDE prediction
• Title（参考訳）: 長軸PDE予測のための幾何対応インクリメンタルニューラル演算子
• Abstract要約: 安定な長距離PDE予測のための幾何対応インクリメンタルニューラル演算子(GeoIncNO)を提案する。 GeoIncNOは、残留進行の遅延増加を予測し、アクティブ周波数帯域内のチャネル結合を制御するために軽量な低ランクプロジェクタを使用する。 1D, 2D, 3Dの力学系をカバーする6つのPDEベンチマークの実験は、GeoIncNOが一貫して強い予測精度、ロールアウト安定性の改善、競合するニューラルネットワークベースラインと比較してスペクトル忠実度の向上を実現していることを示している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 17.3214708475049
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Neural operators have shown strong potential for learning solution operators of partial differential equations (PDEs). However, long-horizon autoregressive prediction remains challenging: local errors accumulate as spectral inconsistency, phase misalignment, or mean drift. Existing methods mainly improve state representations and operator backbones, while leaving the repeatedly applied latent transition increment weakly structured, allowing spectral errors and unstable channel couplings to accumulate during rollout. To address these issues, we propose a geometry-aware incremental neural operator (GeoIncNO) for stable long-horizon PDE prediction. GeoIncNO predicts latent increments for residual advancement and uses lightweight low-rank projectors to regulate channel coupling within active frequency bands derived from the increment spectral energy distribution. To reduce physical-space reconstruction errors, GeoIncNO further introduces a mean--fluctuation decoupled reconstruction mechanism, where stable mean structures and dynamic fluctuations are fused separately, and phase correction is applied only to the zero-mean fluctuation component. Extensive experiments on six PDE benchmarks, covering 1D, 2D, and 3D dynamical systems, show that GeoIncNO achieves consistently strong prediction accuracy, improved rollout stability, and better spectral fidelity compared with competitive neural-operator baselines.
• Abstract（参考訳）: ニューラル作用素は偏微分方程式(PDE)の学習解作用素に対して強いポテンシャルを示す。 しかし、長い水平自己回帰予測は、スペクトルの不整合、位相不整合、平均ドリフトとして蓄積される。 既存の手法は主に状態表現とオペレータのバックボーンを改善するが、繰り返し適用される潜伏遷移は弱い構造を保ち、スペクトル誤差と不安定なチャネル結合がロールアウト中に蓄積される。 これらの問題に対処するために、安定な長距離PDE予測のための幾何対応インクリメンタルニューラル演算子(GeoIncNO)を提案する。 GeoIncNOは、残留進行の遅延インクリメントを予測し、軽量の低ランクプロジェクタを使用して、インクリメントスペクトルエネルギー分布から導かれるアクティブ周波数帯域内のチャネル結合を制御する。 物理空間再構成誤差を低減するため、GeoIncNOはさらに、安定な平均構造と動的ゆらぎを別々に融合し、位相補正をゼロ平均揺らぎ成分にのみ適用する平均ゆらぎ分離再構成機構を導入する。 1D, 2D, 3Dの力学系をカバーする6つのPDEベンチマークの大規模な実験は、GeoIncNOが一貫して強い予測精度を達成し、ロールアウト安定性を向上し、競合するニューラルネットワークベースラインと比較してスペクトル忠実度が向上していることを示している。

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