論文の概要: Can Deep Learning Achieve Cross-Physics Mapping?
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.16853v1
- Date: Tue, 15 Sep 2026 08:45:23 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-09-16 14:56:08.420713
- Title: Can Deep Learning Achieve Cross-Physics Mapping?
- Title（参考訳）: 深層学習はクロス物理マッピングを実現するか?
- Abstract要約: CPM(Cross-Physics Mapping)は、不均一な物理領域間のマッピングのための演算子学習フレームワークである。
ResUNet, DeepONet, Fourier, latent, wavelet, U-shaped, Galerkinの7つのアーキテクチャを拡散-波動-拡散マッピングと波動-拡散マッピングの両方で評価した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.103004812157351
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Can deep learning translate physical fields governed by fundamentally different equations? We address this question by introducing Cross-Physics Mapping (CPM), an operator-learning framework for mappings between heterogeneous physical domains. We formulate sufficient conditions for such mappings through compatible latent representations and propose a dimensionless scaling principle that aligns the characteristic evolution scales of the source and target systems without assuming their dynamical equivalence. As a representative test, paired diffusion and wave fields are generated independently from their respective parabolic and hyperbolic equations while sharing the same latent geometry, material heterogeneity, excitation, and dimensionless scale. Seven architectures-ResUNet, DeepONet, Fourier, latent, wavelet, U-shaped, and Galerkin neural operators-are evaluated for both diffusion-to-wave and wave-to-diffusion mappings. The results reveal a strong directional asymmetry. Diffusion-to-wave reconstruction is more challenging because it requires recovering wavefront, phase, and time-of-flight information attenuated by diffusion; U-NO performs best in this direction, achieving a relative $\ell_2$ error of $0.307$ and an $R^2$ of $0.905$. Wave-to-diffusion mapping is considerably more stable, with GNO attaining a relative $\ell_2$ error of $0.154$ and an $R^2$ of $0.935$. Neural operators generally outperform the conventional convolutional baseline, highlighting the nonlocal nature of cross-physics transformations. These findings demonstrate that deep learning can establish useful mappings between distinct physical modalities on a shared latent manifold, while the achievable accuracy remains fundamentally constrained by the direction-dependent information content of the governing physics.
- Abstract（参考訳）: ディープラーニングは、基本的な異なる方程式によって支配される物理場を翻訳できるのか?
我々は、不均一な物理領域間のマッピングのための演算子学習フレームワークであるCPM(Cross-Physics Mapping)を導入することで、この問題に対処する。
我々は、互換性のある潜在表現を通してそのような写像の十分な条件を定式化し、その動的同値性を仮定することなく、ソースとターゲットシステムの特性進化スケールを整列する次元のないスケーリング原理を提案する。
代表的テストとして、ペア拡散と波動場はそれぞれの放物型方程式と双曲型方程式から独立に生成され、同じ潜在幾何学、物質的不均一性、励起、次元を持たないスケールを共有する。
ResUNet, DeepONet, Fourier, latent, wavelet, U-shaped, Galerkinの7つのアーキテクチャを拡散-波動-拡散マッピングと波動-拡散マッピングの両方で評価した。
その結果、強い方向の非対称性が明らかとなった。
U-NOはこの方向に最善を尽くし、相対誤差が0.307$、R^2$が0.905$となる。
波動対拡散写像はかなり安定であり、GNOは相対的な$\ell_2$エラーが0.154$、$R^2$が0.935$に達する。
ニューラル作用素は一般に従来の畳み込み基底よりも優れており、非局所的な物理変換の性質を強調している。
これらの結果から, 深層学習は, 共有潜在多様体上の異なる物理量間の有用なマッピングを確立することができる一方で, 達成可能な精度は, 支配物理の方向依存情報の内容によって根本的に制約されていることが示唆された。
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