論文の概要: Floquet Theory and Average Hamiltonian Theory Revisited: Equivalence, Convergence and Applications to NMR

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.17121v1
• Date: Tue, 15 Sep 2026 12:48:04 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-16 14:56:08.528105
• Title: Floquet Theory and Average Hamiltonian Theory Revisited: Equivalence, Convergence and Applications to NMR
• Title（参考訳）: フロケット理論と平均ハミルトン理論の再考:等価性、収束性およびNMRへの応用
• Abstract要約: フロケ・マグナス展開は、フロケ理論と平均ハミルトン理論の数学的同値性を証明するのに不可欠である。 例として, マジックアングル回転下でのBloch-Siegertシフトと双極子結合スピン系について検討する。 我々の発見は、フロケ理論と平均ハミルトン理論の理論的背景に関する重要な洞察を与える。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: An accurate theoretical treatment of periodically driven quantum systems is crucial for various fields in the exact sciences, for instance Nuclear Magnetic Resonance (NMR) spectroscopy. Conventionally, either average Hamiltonian theory or Floquet theory is used to predict or describe experimental outcomes, such as the time evolution or the spectra yielding the information of the sample under study. A detailed analysis of the equivalence of these two approaches with an emphasis on applications in NMR will help to improve the theoretical understanding of NMR experiments. In this work, we identify the Floquet-Magnus expansion as essential to prove the mathematical equivalence of Floquet theory and average Hamiltonian theory. We advocate a calculation scheme which is less prone to algebraic mistakes because explicit integration is avoided. On this basis, we provide the first four orders of both theories. We further examine their applicability to some experiments in NMR. As examples, we investigate the Bloch-Siegert shift and dipolar coupled spin systems under magic-angle spinning. Based on our analysis, we recommend the use of the Floquet-Van Vleck approach including both the effective Hamiltonian and the kick operator. The consistent separation of secular and non-secular contributions appears to be especially advantageous for numerical robustness. Its accuracy is about three times better than the one provided by average Hamiltonian theory despite their formal equivalence. Our findings provide important insights into the theoretical background of Floquet theory and average Hamiltonian theory. This includes the extent of their algebraic and perturbative equivalence, with an emphasis on how these findings are of relevance in the analysis of solid-state NMR experiments.
• Abstract（参考訳）: 周期的に駆動される量子系の正確な理論的処理は、例えば核磁気共鳴分光法(NMR)など、正確な科学の様々な分野において重要である。 伝統的に、平均ハミルトニアン理論またはフロケ理論は、時間進化や研究中のサンプルの情報をもたらすスペクトルのような実験結果の予測や記述に使用される。 NMRの応用に重点を置いた2つのアプローチの等価性に関する詳細な分析は、NMR実験の理論的理解を改善するのに役立つ。 本研究では、フロケ・マグナス展開をフロケ理論と平均ハミルトニアン理論の数学的等価性を証明するために不可欠であるとみなす。 我々は、明示的な積分が避けられるため、代数的誤りの少ない計算スキームを提唱する。 この理論に基づいて、両理論の最初の4つの順序を提供する。 さらに、NMRにおけるいくつかの実験への適用性について検討する。 例として, マジックアングル回転下でのBloch-Siegertシフトと双極子結合スピン系について検討する。 分析に基づき、実効ハミルトニアンとキック演算子の両方を含むフロケ・ヴァン・ヴェック法を用いることを推奨する。 世俗的コントリビューションと非世俗的コントリビューションの一貫性のある分離は、特に数値的ロバスト性に有利であるようである。 その精度は、その形式的同値性にもかかわらず平均ハミルトン理論によって提供されるものよりも約3倍良い。 我々の発見は、フロケ理論と平均ハミルトン理論の理論的背景に関する重要な洞察を与える。 これは、それらの代数的および摂動的等価性の範囲を含み、これらの発見が固体NMR実験の分析にどのように関連しているかを強調している。

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