論文の概要: Bias-Induced Crossover in Absolute Capacity of Dense Associative Memory
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.17477v1
- Date: Tue, 15 Sep 2026 17:16:38 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-09-16 14:56:08.634732
- Title: Bias-Induced Crossover in Absolute Capacity of Dense Associative Memory
- Title（参考訳）: バイアスによる高密度連想記憶の絶対容量のクロスオーバー
- Abstract要約: 漸近マッチングは1-2q=O(N/Nl n/2rfloor-1)$でバイアスによって引き起こされる交叉を予測する。
条件付きクロストークをキャンセルするアクティビティ依存制御電位は、固定された$0q1/2$に対して$Nn-1/ln N$キャパシティを復元する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The absolute capacity of dense associative memory has mainly been analyzed for unbiased patterns. Here we examine the effect of bias in centered binary patterns under the Krotov-Hopfield single-site criterion $P_{\mathrm{error}}=1/N$, where $P_{\mathrm{error}}$ is the probability that a single-site flip lowers the energy of a stored pattern and $N$ is the number of neurons. Each pattern component takes $1-q$ with probability $q$ and $-q$ otherwise, where $0<q\le1/2$. For polynomial interactions of order $n$, a signal-to-noise analysis gives an absolute capacity of order $N^{n-1}/\ln N$ at $q=1/2$. For fixed $q<1/2$, however, the capacity is $O(N^{n/2})$ for even $n\ge4$ and $O(N^{(n+1)/2})$ for odd $n\ge5$. For $n=3$, both the unbiased and fixed-bias capacities remain $O(N^2/\ln N)$. For $n\ge4$, these different asymptotic forms imply a nonuniform large-$N$ limit near $q=1/2$. Asymptotic matching predicts a bias-induced crossover in the region $1-2q=O(\ln N/N^{\lfloor n/2\rfloor-1})$. The crossover originates from a bias-dependent crosstalk mean that reduces the stability of sites carrying the more frequent value $-q$. Computer simulations are compared with the finite-size conditioned-Gaussian predictions. An activity-dependent control potential that cancels the conditional crosstalk mean restores the $N^{n-1}/\ln N$ capacity for fixed $0<q<1/2$ within the conditioned-Gaussian approximation.
- Abstract（参考訳）: 密結合記憶の絶対容量は、主に偏りのないパターンについて分析されてきた。
ここでは、Krotov-Hopfield 単一サイト criterion $P_{\mathrm{error}}=1/N$, ここで、$P_{\mathrm{error}}$は、単一サイトフリップが保存されたパターンのエネルギーを低下させる確率であり、$N$はニューロンの数である。
各パターンコンポーネントは1-q$で確率$q$と$-q$で、それ以外の場合は0<q\le1/2$である。
次数$n$の多項式相互作用に対して、信号対雑音解析は位数$N^{n-1}/\ln N$の絶対容量を$q=1/2$とする。
しかし、固定$q<1/2$の場合、容量は偶数$n\ge4$に対して$O(N^{n/2})$、奇数$n\ge5$に対して$O(N^{(n+1)/2})$である。
n=3$ の場合、非バイアス容量と固定バイアス容量はともに$O(N^2/\ln N)$ のままである。
n\ge4$ の場合、これらの異なる漸近形式は、$q=1/2$ に近い非一様大N$極限を意味する。
漸近マッチングは1-2q=O(\ln N/N^{\lfloor n/2\rfloor-1})$でバイアスによって引き起こされる交叉を予測する。
クロスオーバーは、より頻度の高い$-q$を持つサイトの安定性を低下させるバイアス依存のクロストークから生じる。
計算機シミュレーションは有限サイズの条件付きガウス予想と比較される。
条件付きクロストーク平均をキャンセルするアクティビティ依存制御電位は、条件付きガウス近似内で固定された0<q<1/2$に対して$N^{n-1}/\lnN$キャパシティを復元する。
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