論文の概要: Difference-Set Weyl Channels: Exact Capacity, Optimizer Bifurcation, and Scalable Entanglement Separation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.20726v1
- Date: Fri, 21 Aug 2026 04:15:10 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-08-24 14:49:32.375073
- Title: Difference-Set Weyl Channels: Exact Capacity, Optimizer Bifurcation, and Scalable Entanglement Separation
- Title（参考訳）: 差分セットワイルチャネル:エクササイズキャパシティ、最適化器分岐、拡張エンタングルメント分離
- Abstract要約: おかしな局所$D$では、完全ウィグナー陽性はウィグナー非負の状態において位相空間のダイナミクスをもたらすが、符号入力、チャネル使用間の絡み合い、あるいは集団復号は制御しない。
部分系-自明なワイル分解を用いて、テンソル安定出力-純度境界の等値条件を特徴づける。
アイデンティティ強調プロファイルでは、正確なパワー衝突エントロピー位相図を決定し、厳密なキャパシティ境界を導出し、異なるフォン・ノイマン交叉を分離する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: In odd local dimension $D$, complete Wigner positivity yields stochastic phase-space dynamics on Wigner-nonnegative states but does not control signed inputs, entanglement across channel uses, or collective decoding. Using a subsystem-resolved Weyl decomposition, we characterize the equality conditions of the tensor-stable output-purity bound. Cyclic difference sets are precisely the uniform shift supports saturating the universal Parseval lower bound on the worst nontrivial collision mode. For factorized shift--phase noise with shift support $R$, $|R|=r$, and phase distribution $h$ of no larger collision radius, we obtain $S_{α,\min}(Φ_{R,h}^{\otimes n})=n\log_2 r$ for all $n\ge1$ and $0\leα\le2$, the unrestricted capacity $C=\log_2(D/r)$, and a finite-blocklength strong converse. For a balanced bi-difference-set interpolation $h_\varepsilon=(1-\varepsilon)q_H+\varepsilon u_D$, the unassisted capacity is constant for $0\le\varepsilon\le1$, while the Choi state is NPT for every $\varepsilon<1$ and becomes entanglement breaking at $\varepsilon=1$. At $\varepsilon=0$, all tensor-power minimum-output states are products with local factors in one of two mutually unbiased Weyl bases; for $\varepsilon>0$, only the computational basis remains. For Singer parameters $D=q^2+q+1$ and $r=q+1$, $C_{\mathrm E}/C\to2-\varepsilon$. Finally, for an identity--dephasing profile we determine the exact tensor-power collision-entropy phase diagram, derive rigorous capacity bounds, and isolate a distinct von Neumann crossover, with a tensor-power R'enyi conjecture supported by numerics. Thus complete Wigner positivity can coexist with persistent channel entanglement and a scalable entanglement-assisted advantage.
- Abstract（参考訳）: 奇数局所次元$D$では、完全ウィグナー陽性はウィグナー非負の状態における確率位相空間のダイナミクスをもたらすが、符号入力、チャネル使用間の絡み合い、あるいは集団復号は制御しない。
部分系分解ワイル分解を用いて、テンソル安定出力純度境界の等値条件を特徴づける。
サイクル差分集合は、正確には、最悪の非自明な衝突モードにおける普遍Parsevalローバウンドの飽和をサポートする一様シフトである。
シフトサポートが$R$, $|R|=r$, 位相分布が$h$で大きな衝突半径が存在しない場合、すべての$n\ge1$と$0\leα\le2$に対して$S_{α,\min}(n_{R,h}^{\otimes n})=n\log_2 r$、制限のない容量$C=\log_2(D/r)$、有限ブロック長の強い逆を求める。
バランスの取れた双差集合補間 $h_\varepsilon=(1-\varepsilon)q_H+\varepsilon u_D$ の場合、非アシスト容量は 0\le\varepsilon\le1$ に対して一定であり、Choi状態はすべての$\varepsilon<1$ に対して NPT であり、$\varepsilon=1$ でエンタングルメント破れとなる。
$\varepsilon=0$のとき、すべてのテンソルパワーの最小出力状態は、相互に偏りのない2つのワイル基底のうちの1つの局所因子を持つ積である。
Singerパラメータは$D=q^2+q+1$と$r=q+1$、$C_{\mathrm E}/C\to2-\varepsilon$である。
最後に、同一性を強調するプロファイルに対して、正確なテンソルパワー衝突エントロピー位相図を決定し、厳密なキャパシティ境界を導出し、数値によって支持されるテンソルパワー R'enyi 予想で異なるフォン・ノイマン交叉を分離する。
したがって、完全ウィグナー陽性は、永続的なチャネルの絡み合いとスケーラブルな絡み合い支援の利点と共存することができる。
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