論文の概要: Shor's Conjecture Is True: Projective Measurements Suffice for Binary Accessible Information
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.19003v1
- Date: Tue, 04 Aug 2026 19:55:29 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-09-28 05:09:55.591134
- Title: Shor's Conjecture Is True: Projective Measurements Suffice for Binary Accessible Information
- Title（参考訳）: Shorの主張は真実:二つのアクセシブルな情報の射影的計測
- Abstract要約: ショアはフォン・ノイマン測度が全ての二進量子アンサンブルのアクセス可能な情報が得られると推測した。
任意の有限次元において、この予想を構成的に証明する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Shor conjectured that a von Neumann measurement attains the accessible information of every binary quantum ensemble. We prove the conjecture constructively in arbitrary finite dimension. For every finite-outcome positive operator-valued measure (POVM) $M$, we form an operator $T_M$ from the posterior label probabilities and show that its spectral projection-valued measure (PVM) $Π_M$ satisfies $I_{Π_M}(X{:}Y)\ge I_M(X{:}Y)$; every rank-one refinement retains the inequality. Two applications of Jensen's operator inequality prove the comparison and yield an exact concave variational formula for the accessible information. The result is a special case of the general theorem of Fang, Fawzi, and Fawzi on measured $f$-divergences; the proof below isolates the binary argument and makes the replacement $M\mapsto T_M\mapstoΠ_M$ explicit.
- Abstract（参考訳）: ショアはフォン・ノイマン測度が全ての二進量子アンサンブルのアクセス可能な情報が得られると推測した。
任意の有限次元において、この予想を構成的に証明する。
すべての有限アウトカム正作用素値測度 (POVM) $M$ に対して、後続ラベル確率から作用素 $T_M$ を定め、そのスペクトル射影値測度 (PVM) $\_M$ が $I_{n_M}(X{:}Y)\ge I_M(X{:}Y)$ を満たすことを示す。
イェンセン作用素の不等式の2つの応用は、比較を証明し、アクセス可能な情報に対して正確な凹凸変動式を与える。
その結果 Fang, Fawzi, Fawzi の測度 $f$-divergences に関する一般定理の特別な場合であり、以下の証明は二項引数を分離し、$M\mapsto T_M\mapsto _M$ を明示する。
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