論文の概要: Learning Submanifolds for Subsequent Inference on Random Dot Product Graphs, Part 1: Theory

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.19357v1
• Date: Wed, 16 Sep 2026 19:29:42 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-20 08:55:53.988297
• Title: Learning Submanifolds for Subsequent Inference on Random Dot Product Graphs, Part 1: Theory
• Title（参考訳）: ランダムドット製品グラフの逐次推論のためのサブ多様体学習 その1:理論
• Abstract要約: 一般的な意思決定問題に対して、補助データを用いて支援多様体を学習する半教師付き決定ルールを提案する。 補助サンプルサイズが大きくなるにつれて、半教師付き規則のリスクは、低次元ユークリッド構造の最大量に依存するオラクル則のリスクに収束することを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.963677789663256
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We propose a framework for restricted inference on random dot product graphs whose latent positions lie on an unknown low-dimensional support manifold. For general decision problems, we propose semisupervised decision rules that use auxiliary data to learn the support manifold. Specifically, our rules use the Isomap manifold learning procedure to construct a low-dimensional Euclidean representation of the observed graph, in which space an isometrically invariant function maps configurations of points to actions. We study the behavior of the proposed rules as the quantity of auxiliary data sampled from the unknown support manifold increases. We show that, as the auxiliary sample size increases, the risk of the semisupervised rule converges to the risk of an oracle rule that relies on the maximal amount of low-dimensional Euclidean structure that can be extracted from the support manifold. Examples, applications, and simulation studies are deferred to a sequel.
• Abstract（参考訳）: 未知の低次元支持多様体上の潜在位置を持つランダムドット積グラフ上の制約付き推論フレームワークを提案する。 一般的な意思決定問題に対して、補助データを用いて支援多様体を学習する半教師付き決定ルールを提案する。 具体的には、Isomap多様体学習法を用いて観測されたグラフの低次元ユークリッド表現を構築する。 未知の支持多様体からサンプリングした補助データの量が増加するにつれて,提案法則の挙動を考察する。 補助サンプルサイズが大きくなるにつれて、半教師付き規則のリスクは、支持多様体から抽出できる低次元ユークリッド構造の最大量に依存するオラクル則のリスクに収束することを示す。 例、応用、シミュレーション研究は続編に延期される。

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