論文の概要: Learning 1-Dimensional Submanifolds for Subsequent Inference on Random
Dot Product Graphs
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2004.07348v6
- Date: Fri, 24 Dec 2021 19:09:24 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-12-13 02:54:21.171600
- Title: Learning 1-Dimensional Submanifolds for Subsequent Inference on Random
Dot Product Graphs
- Title（参考訳）: ランダムドット製品グラフの連続推論のための1次元部分多様体の学習
- Authors: Michael W. Trosset, Mingyue Gao, Minh Tang, Carey E. Priebe
- Abstract要約: 多様体学習は、制限された推論から利益を得るのに十分な未知の部分多様体を十分に学習するために使用できる。
多様体学習のためのイソマプ手順をデプロイするテスト統計法を提案する。
また,本手法をショウジョウバエ幼生のキノコのコネクトームを研究する際に生じる推論問題にも適用した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.066109885246681
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: A random dot product graph (RDPG) is a generative model for networks in which
vertices correspond to positions in a latent Euclidean space and edge
probabilities are determined by the dot products of the latent positions. We
consider RDPGs for which the latent positions are randomly sampled from an
unknown $1$-dimensional submanifold of the latent space. In principle,
restricted inference, i.e., procedures that exploit the structure of the
submanifold, should be more effective than unrestricted inference; however, it
is not clear how to conduct restricted inference when the submanifold is
unknown. We submit that techniques for manifold learning can be used to learn
the unknown submanifold well enough to realize benefit from restricted
inference. To illustrate, we test $1$- and $2$-sample hypotheses about the
Fr\'{e}chet means of small communities of vertices, using the complete set of
vertices to infer latent structure. We propose test statistics that deploy the
Isomap procedure for manifold learning, using shortest path distances on
neighborhood graphs constructed from estimated latent positions to estimate arc
lengths on the unknown $1$-dimensional submanifold. Unlike conventional
applications of Isomap, the estimated latent positions do not lie on the
submanifold of interest. We extend existing convergence results for Isomap to
this setting and use them to demonstrate that, as the number of auxiliary
vertices increases, the power of our test converges to the power of the
corresponding test when the submanifold is known. Finally, we apply our methods
to an inference problem that arises in studying the connectome of the
Drosophila larval mushroom body. The univariate learnt manifold test rejects
($p<0.05$), while the multivariate ambient space test does not ($p\gg0.05$),
illustrating the value of identifying and exploiting low-dimensional structure
for subsequent inference.
- Abstract（参考訳）: ランダムドット積グラフ(RDPG)は、潜伏ユークリッド空間における頂点が位置に対応するネットワークの生成モデルであり、潜伏位置の点積によってエッジ確率が決定される。
潜在空間の未知の1$次元部分多様体から潜在位置をランダムにサンプリングするRDPGを考察する。
原則として、制限された推論、すなわち、部分多様体の構造を利用する手順は、制限されていない推論よりも効果的であるべきであるが、部分多様体が未知のときに制限された推論を実行する方法が明確でない。
多様体学習の手法は、制限された推論の利点を実現するのに十分十分に未知の部分多様体を学習するために使うことができる。
説明するために、我々は、小さな頂点のコミュニティのFr\'{e}chet手段に関する1ドルおよび2ドルサンプル仮説を、潜在構造を推論するために、完全な頂点集合を用いてテストした。
本研究では,推定潜在位置から構築された近傍グラフ上の最短経路距離を用いて,未知の1$次元部分多様体上の弧長を推定する等マップ法を多様体学習に適用するテスト統計を提案する。
従来のイソマプの応用とは異なり、推定された潜在位置は興味のサブ多様体には属さない。
我々は、isomap の既存の収束結果をこの設定に拡張し、それらを用いて、補助頂点の数が増えるにつれて、部分多様体が知られているとき、テストのパワーは対応するテストのパワーに収束することを示す。
最後に,本手法をショウジョウバエ幼生のキノコのコネクトームを研究する際に生じる推論問題に適用する。
不定値学習多様体検定(英語版)(univariate learnt manifold test)は(p<0.05$)を拒絶するが、多変量環境空間検定(英語版)(multivariate ambient space test)は(p\gg0.05$)ではない。
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