論文の概要: Equivalence Between Nested Gibbs Measures and Log-Linear Combinations of Gibbs Measures
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.19988v1
- Date: Thu, 17 Sep 2026 09:58:04 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-09-20 08:55:54.211294
- Title: Equivalence Between Nested Gibbs Measures and Log-Linear Combinations of Gibbs Measures
- Title（参考訳）: ネストギブズ対策とギブズ対策の対数組合せの等価性
- Abstract要約: 最初の操作は、しばしば再正規化と呼ばれ、ギブス確率測度を1つ取り、その密度のパワーを正規化することによって新しいギブス測度を生成する。
第2の操作は、ギブス確率測度の密度の正規化対数線形結合からなる。
第3の操作は2つのギブス確率測度を受け取り、後者の基準測度を前者に変更する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.040904021861969
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: In this paper, three operations on Gibbs probability measures are studied. The first operation, often referred to as renormalization, takes one Gibbs probability measure and generates a new Gibbs measure by normalizing a power of its density. This normalization has a twofold effect: it changes the regularization factor and concentrates the support within a subset of the original support. Interestingly, these effects can be independently controlled by different parameters. The second operation consists of a normalized log-linear combination of the densities of Gibbs probability measures. The third operation takes two Gibbs probability measures and changes the reference measure of the latter with the former. Hence, the former is said to be "nested" within the latter, yielding a new Gibbs probability measure. The resulting measures from the second and third operations are also Gibbs probability measures and are shown, respectively, to solve optimization problems involving the expectations of linear combinations of the objective functions of the given measures, subject to a relative entropy regularization. These optimization problems differ exclusively in the coefficients of the linear combinations. This leads to the conclusion that there exists a set of parameters for which nesting one Gibbs probability measure into another has the same effect as log-linearly combining them. These operations have relevant applications in statistical learning. As an example, a one-shot federated learning system in which clients send their locally trained Gibbs algorithms to the server for log-linear combination is shown to achieve the same performance as a Gibbs algorithm trained upon the aggregation of all local training datasets.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,ギブス確率測定の3つの操作について検討する。
最初の操作は、しばしば再正規化と呼ばれ、ギブス確率測度を1つ取り、その密度のパワーを正規化することによって新しいギブス測度を生成する。
この正規化には2つの効果があり、正規化係数を変更し、サポートを元のサポートのサブセットに集中させる。
興味深いことに、これらの効果は異なるパラメータによって独立に制御できる。
第2の操作は、ギブス確率測度の密度の正規化対数線形結合からなる。
第3の操作は2つのギブス確率測度を取り、後者の基準測度を前者に変更する。
したがって、前者は後者で「入れ子」とされ、新しいギブス確率測度が得られる。
第2および第3の操作から得られた測度は、それぞれギブス確率測度であり、相対エントロピー正則化の下で、与えられた測度の目的関数の線形結合の期待を含む最適化問題を解くために、それぞれ示される。
これらの最適化問題は、線形結合の係数にのみ異なる。
これは、あるギブス確率測度を別のギブス確率測度にネストするパラメータの集合が、これらを対数直線的に結合するのと同じ効果を持つという結論を導いた。
これらの操作は統計的学習に関連がある。
例えば、クライアントがローカルにトレーニングされたGibbsアルゴリズムをサーバに送信してログリニアの組み合わせを行うワンショットのフェデレーション学習システムでは、すべてのローカルトレーニングデータセットの集約に基づいてトレーニングされたGibbsアルゴリズムと同じパフォーマンスを実現する。
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