論文の概要: Triply-Scalable Equivariant Gaussian Process Modeling

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.21085v1
• Date: Thu, 17 Sep 2026 21:01:13 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-21 18:40:16.779306
• Title: Triply-Scalable Equivariant Gaussian Process Modeling
• Title（参考訳）: Triply- Scalable Equivariant Gaussian Process Modeling
• Abstract要約: 我々は、スケーラブルでデータ効率のよいGP推論をもたらす、統合自由同変カーネルの柔軟なクラスを導入する。 我々は、$mathrmSO(2)$-equivariant ベクトル場と分子特性予測に同変スパース変分ガウス過程を用いる。 我々のテストケースには、合成$mathrmSO(2)$-equivariantフィールドと、量子化学シミュレーションに基づくN-メチルホルムアミドの電気双極子モーメントの予測が含まれる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.08594140167290097
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Gaussian processes (GPs) provide principled probabilistic predictions while encoding prior knowledge, including equivariances. Yet, their use in large-scale scientific problems is limited by computational cost. Equivariant neural networks are common but typically lack the uncertainty quantification offered by GPs, which is valuable in applications such as molecular research. High-dimensional inputs and large symmetry groups further demand scalability. We establish results pertaining to the interplay of GP equivariance and conditioning and leverage them to obtain equivariant sparse GPs through suitable mean functions and covariance kernels. We instantiate this framework with a flexible class of integration-free equivariant kernels, yielding scalable and data-efficient GP inference. In particular, we introduce triply scalable equivariant Gaussian processes. We employ equivariant sparse variational Gaussian processes for $\mathrm{SO}(2)$-equivariant vector fields and molecular property prediction. Alongside the SVGP, we develop a matrix-free equivariant full-GP implementation that combines an exact Kronecker reduction with preconditioned conjugate-gradient solves, enabling fast and scalable evaluation of the full joint predictive density. We further compare different approaches for selecting inducing points in the equivariant sparse GP models. Our test cases include synthetic $\mathrm{SO}(2)$-equivariant fields as well as the prediction of electric dipole moments of N-methylformamide based on quantum chemistry simulations, achieving accurate, uncertainty-aware predictions at a fraction of the computational cost of classical GP inference.
• Abstract（参考訳）: ガウス過程(GP)は、等価性を含む事前知識を符号化しながら、原理化された確率的予測を提供する。 しかし、大規模な科学的問題におけるそれらの利用は、計算コストによって制限される。 等価なニューラルネットワークは一般的であるが、一般的には分子研究のような応用に有用なGPによって提供される不確実性定量化を欠いている。 高次元入力と大きな対称性群はスケーラビリティをさらに要求する。 GPの等価性と条件付けの相互作用に関する結果を確立し、それを利用して、適切な平均関数と共分散カーネルを通して同変スパースGPを得る。 我々は、このフレームワークを、スケーラブルでデータ効率のよいGP推論をもたらす、統合不要な同変カーネルの柔軟なクラスでインスタンス化する。 特に、三重にスケーラブルな同変ガウス過程を導入する。 我々は、$\mathrm{SO}(2)$-equivariant ベクトル場と分子特性予測に同変スパース変分ガウス過程を用いる。 SVGPと並行して、正確なクロネッカー還元と事前条件付き共役次数分解を組み合わせた行列自由同変フルGP実装を開発し、完全関節予測密度の高速かつスケーラブルな評価を可能にした。 さらに、同変スパースGPモデルにおける誘導点を選択するための異なるアプローチを比較する。 我々のテストケースには、合成$\mathrm{SO}(2)$-equivariantフィールドと、量子化学シミュレーションに基づくN-メチルホルムアミドの電気双極子モーメントの予測が含まれており、古典的なGP推論の計算コストのごく一部で正確で不確実性を考慮した予測が達成されている。

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