論文の概要: Multiscale Schmidt-Spectrum Bounds for High-Dimensional Entanglement: Geometric Measures and Schmidt-Number Witnesses

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.21209v1
• Date: Fri, 18 Sep 2026 01:49:20 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-21 18:40:16.820956
• Title: Multiscale Schmidt-Spectrum Bounds for High-Dimensional Entanglement: Geometric Measures and Schmidt-Number Witnesses
• Title（参考訳）: 高次元エンタングルメントのためのマルチスケールSchmidt-Spectrum境界:幾何測度とSchmidt-Number Witness
• Abstract要約: 我々は、幾何測度と定量的シュミット数目撃者とを結合するマルチスケールシュミットスペクトル境界を開発する。 等式が各ブロック内でスペクトルが一様である場合にのみ成立することを示す。 Leakage-aware と joint-confidence の定式化は、これらの境界が不完全なデータでどのように使用できるかを記述する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.020858008268249
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: High-dimensional bipartite entanglement depends on how probability is distributed across the Schmidt spectrum, whereas a single reference-state fidelity resolves only one spectral scale. We develop multiscale Schmidt-spectrum bounds that connect geometric measures with quantitative Schmidt-number witnesses. For any partition of a pure-state Schmidt spectrum, several nested Vidal tails determine block masses. We derive the sharp upper boundary of the associated normalized nuclear-norm coordinate and show that equality holds if and only if the spectrum is uniform within each block. Refining the partition gives a monotone hierarchy of tighter bounds whenever the added tail data distinguish unequal block means. We also solve a relaxed weighted multiscale optimization globally: one scalar parameter specifies its unique full-support optimizer and explicit value on the nontrivial branch. Using the established single-tail fidelity--resource curve as a baseline, we obtain exact-fidelity equality refinements, convex-roof lower bounds for mixed states, and quantitative calibrations of Schmidt-number witnesses. A higher-tail relation further bounds convex-roof extended negativity in terms of Vidal tails and identifies the pure-state equality spectra. Leakage-aware and joint-confidence formulations state how these bounds can be used with incomplete data. Multistep tails require block-resolved or independently certified spectral information; they are not determined by one projector expectation.
• Abstract（参考訳）: 高次元のバイパルタイト絡み合いはシュミットスペクトルに分布する確率に依存するが、単一の基準状態の忠実度は1つのスペクトルスケールしか解決しない。 我々は、幾何測度と定量的シュミット数目撃者とを結合するマルチスケールシュミットスペクトル境界を開発する。 純粋なシュミットスペクトルの任意の分割について、いくつかのネストされたバイダル尾はブロック質量を決定する。 我々は、関連する正規化された核-ノルム座標の鋭い上界を導出し、そのスペクトルが各ブロック内で均一である場合に限り、等式が成り立つことを示す。 分割を精製すると、付加されたテールデータが不等なブロック手段を識別するたびに、より厳密な境界の単調な階層が得られる。 1つのスカラーパラメータは、そのユニークなフルサポートオプティマイザと非自明な分岐の明示的な値を指定する。 確立された単一テール忠実度-資源曲線をベースラインとして、完全忠実度同値性補正、混合状態に対する凸ルーフ下界、シュミット数目撃者の定量的キャリブレーションを得る。 より高いテール関係は、ヴィダルテールの観点で凸-ルーフ拡張負性性をさらに束縛し、純粋状態同値スペクトルを同定する。 Leakage-aware と joint-confidence の定式化は、これらの境界が不完全なデータでどのように使用できるかを記述する。 マルチステップのテールはブロック解決または独立に認証されたスペクトル情報を必要とし、それらは1つのプロジェクター予測によって決定されない。

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