論文の概要: Multi-kernel spectral clustering: Entrywise eigenvector perturbation bounds and exact recovery
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.08704v1
- Date: Sun, 09 Aug 2026 13:34:27 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-08-11 19:16:36.921118
- Title: Multi-kernel spectral clustering: Entrywise eigenvector perturbation bounds and exact recovery
- Title（参考訳）: マルチカーネルスペクトルクラスタリング:固有ベクトル摂動境界と正確な回復
- Abstract要約: 単一帯域幅のカーネルスペクトルクラスタリングは、複数の特性対距離スケールを示すデータには不十分である。
我々は、異なる帯域幅のカーネルを集約するマルチカーネルの定式化によってこの問題に対処する。
一般の高次元多スケール混合モデルに基づく厳密な理論解析法を開発した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.506184984859199
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Kernel spectral clustering with a single bandwidth can be inadequate for data exhibiting multiple characteristic pairwise-distance scales, a problem particularly prevalent in the high-dimensional regime. We address this issue through a multi-kernel formulation that aggregates kernels with different bandwidths. The bandwidths are selected as prescribed empirical quantiles of the pairwise squared distances, thereby capturing the relevant distance scales without requiring prior population-scale information. We develop a rigorous theoretical analysis of the resulting method under a general high-dimensional, multi-scale mixture model with heterogeneous cluster centers and covariance geometries. We construct a blockwise constant, low-rank informative approximation to the empirical multi-kernel matrix and establish row-wise $\ell_{2,\infty}$ perturbation bounds for its leading spectral components, as well as for the associated normalized Laplacian matrix. These bounds yield observation-level control of the spectral embedding, which is more informative than conventional global eigenspace perturbation estimates. Under suitable eigen-gap and cluster-separation conditions, we show that approximate $K$-means applied to the multi-kernel spectral embedding achieves exact recovery with high probability.
- Abstract（参考訳）: 単一帯域幅のカーネルスペクトルクラスタリングは、高次元状態において特に顕著な問題である複数の特性対距離スケールを示すデータには不十分である。
我々は、異なる帯域幅のカーネルを集約するマルチカーネルの定式化によってこの問題に対処する。
帯域幅は、一対二乗距離の所定の経験量として選択されるので、事前の人口規模情報を必要とせずに、関連する距離スケールを捕捉する。
ヘテロジニアスクラスタセンターと共分散測地を用いた一般高次元多スケール混合モデルの下で, 得られた手法の厳密な理論的解析法を開発した。
我々は、経験的マルチカーネル行列に対するブロックワイドな低ランク情報近似を構築し、その主要なスペクトル成分とそれに付随する正規化ラプラシア行列に対して行ワイド$\ell_{2,\infty}$摂動境界を確立する。
これらの境界は、従来のグローバルな固有空間摂動推定よりも情報的なスペクトル埋め込みの観測レベル制御をもたらす。
適切な固有ギャップとクラスタ分離条件下では、マルチカーネルスペクトル埋め込みに適用されたおよそ$K$-meansは、高い確率で正確な回復を達成できることを示す。
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