論文の概要: Spectral invariance and maximality properties of the frequency spectrum of quantum neural networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2402.14515v3
• Date: Tue, 10 Jun 2025 13:46:58 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-11 15:11:38.366234
• Title: Spectral invariance and maximality properties of the frequency spectrum of quantum neural networks
• Title（参考訳）: 量子ニューラルネットワークの周波数スペクトルのスペクトル不変性と最大性
• Authors: Patrick Holzer, Ivica Turkalj,
• Abstract要約: 量子ニューラルネットワーク(QNN)は、量子機械学習において一般的なアプローチである。 我々は、この周波数スペクトルをミンコフスキー和を用いて、集合と差分集合について解析する。 モデルの大きなクラスに対して、異なる最大性の結果が証明される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Quantum Neural Networks (QNNs) are a popular approach in Quantum Machine Learning. We analyze this frequency spectrum using the Minkowski sum for sets and the set of differences, which makes it particularly easy to express and calculate the frequency spectrum algebraically, and prove different maximality results for a large class of models. Furthermore, we prove that under some mild conditions there exists a bijection between classes of models with the same area $A:=R\cdot L$ that preserves the frequency spectrum, where $R$ denotes the number of qubits and $L$ the number of layers, which we consequently call spectral invariance under area-preserving transformations. With this we explain the symmetry in $R$ and $L$ in the results often observed in the literature and show that the maximal frequency spectrum depends only on the area $A=RL$ and not on the individual values of $R$ and $L$. Moreover, we collect and extend existing results and specify the maximum possible frequency spectrum of a QNN with arbitrarily many layers as a function of the spectrum of its generators. In the case of arbitrary dimensional generators, where our two introduces notions of maximality differ, we extend existing results based on the so-called Golomb ruler and introduce a second novel approach based on a variation of the turnpike problem, which we call the relaxed turnpike problem.
• Abstract（参考訳）: 量子ニューラルネットワーク(QNN)は、量子機械学習において一般的なアプローチである。 我々は、この周波数スペクトルをミンコフスキー和を用いて、集合と差分集合を用いて解析し、特に代数的に周波数スペクトルを表現・計算しやすくし、大きなクラスのモデルに対して異なる最大性結果を示す。 さらに、いくつかの穏やかな条件下では、同じ領域を持つモデルのクラス$A:=R\cdot L$が存在して周波数スペクトルを保ち、$R$は量子ビットの数を表し、$L$は層数を表す。 これにより、文献でよく見られる結果において、$R$と$L$の対称性を説明し、最大周波数スペクトルが$A=RL$にのみ依存し、$R$と$L$の個々の値には依存しないことを示す。 さらに、既存の結果を収集して拡張し、生成器のスペクトルの関数として任意の数の層を持つQNNの最大周波数スペクトルを指定する。 任意の次元生成器の場合、最大性の概念が異なる場合、ゴロンブ支配者に基づく既存の結果を拡張し、ターンパイク問題の変化に基づく2つ目の新しいアプローチを導入し、緩和されたターンパイク問題と呼ぶ。

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