論文の概要: Spectral Bias in Variational Quantum Machine Learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.22555v1
• Date: Fri, 27 Jun 2025 18:11:54 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-01 21:27:53.462748
• Title: Spectral Bias in Variational Quantum Machine Learning
• Title（参考訳）: 変分量子機械学習におけるスペクトルバイアス
• Authors: Callum Duffy, Marcin Jastrzebski,
• Abstract要約: パラメータ化量子回路(PQC)における特殊効果について検討する。 トレーニング中のフーリエ係数の勾配の大きさは、係数の冗長性と強く相関している。 また, 冗長性が高いPQCは, 対応する周波数におけるパラメータのランダムな摂動に対して頑健性を示した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In this work, we investigate the phenomenon of spectral bias in quantum machine learning, where, in classical settings, models tend to fit low-frequency components of a target function earlier during training than high-frequency ones, demonstrating a frequency-dependent rate of convergence. We study this effect specifically in parameterised quantum circuits (PQCs). Leveraging the established formulation of PQCs as Fourier series, we prove that spectral bias in this setting arises from the ``redundancy'' of the Fourier coefficients, which denotes the number of terms in the analytical form of the model contributing to the same frequency component. The choice of data encoding scheme dictates the degree of redundancy for a Fourier coefficient. We find that the magnitude of the Fourier coefficients' gradients during training strongly correlates with the coefficients' redundancy. We then further demonstrate this empirically with three different encoding schemes. Additionally, we demonstrate that PQCs with greater redundancy exhibit increased robustness to random perturbations in their parameters at the corresponding frequencies. We investigate how design choices affect the ability of PQCs to learn Fourier sums, focusing on parameter initialization scale and entanglement structure, finding large initializations and low-entanglement schemes tend to slow convergence.
• Abstract（参考訳）: 本研究では、量子機械学習におけるスペクトルバイアスの現象について検討し、古典的な設定では、モデルは、高周波よりも早期に目標関数の低周波成分に適合する傾向にあり、周波数依存性の収束率を示す。 本研究では、パラメータ化量子回路(PQC)において、この効果について検討する。 フーリエ級数として確立されたPQCの定式化を利用すると、この設定におけるスペクトルバイアスはフーリエ係数の 'redundancy''' から生じ、同じ周波数成分に寄与するモデルの解析形式における項数を表す。 データ符号化方式の選択はフーリエ係数の冗長度を決定する。 トレーニング中のフーリエ係数の勾配の大きさは、係数の冗長性と強く相関している。 さらに、これを3つの異なる符号化スキームで実証的に示す。 さらに, 冗長性が高いPQCは, 対応する周波数におけるパラメータのランダムな摂動に対してロバスト性を高めたことを示す。 設計選択がフーリエ和の学習能力にどう影響するかを考察し,パラメータの初期化尺度と絡み合い構造に着目し,大規模な初期化と低絡み合いスキームが収束を遅らせる傾向にあることを示した。

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