論文の概要: Sum of Three Squares and Particle in a Cubic Box - Degeneracies

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.23794v1
• Date: Sun, 20 Sep 2026 18:29:28 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-22 20:29:00.99943
• Title: Sum of Three Squares and Particle in a Cubic Box - Degeneracies
• Title（参考訳）: 立方体箱内の3つの正方形と粒子の和-縮退
• Abstract要約: 立方体箱に閉じ込められた量子粒子に対応する特定のエネルギー固有値の縮退性を決定する問題に対処する。 言い換えれば、特定の正の整数が3つの自然数平方の和として書ける方法の数を求める。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We address the problem of determining the degeneracy of a particular energy eigenvalue corresponding to a quantum particle trapped in a cubic box. In other words, we aim to find the number of ways a specific positive integer can be written as the sum of three natural number squares. This is a classic problem in number theory. We provide a closed-form, exact solution to the problem. We do not claim to provide proofs, as we have none; instead, we build up the formulae starting from simple cases where the answer could be deduced by studying the list of degeneracies. We present ample examples that could be verified against the degeneracy calculated numerically via the brute-force method. We arrived at the solution by meticulously studying the list of degeneracies for the first five million numbers, generated by Mathematica$^{\circledR}$.
• Abstract（参考訳）: 立方体箱に閉じ込められた量子粒子に対応する特定のエネルギー固有値の縮退性を決定する問題に対処する。 言い換えれば、特定の正の整数が3つの自然数平方の和として書ける方法の数を求める。 これは数論における古典的な問題である。 私たちはその問題に対して、クローズドな、正確な解決策を提供します。 我々は証明を与えないと主張するのではなく、代わりに、解が退化の一覧を研究することで導出できる単純なケースから始まる公式を構築している。 ブルートフォース法を用いて数値計算した縮退に対して検証できる例を多数提示した。 我々は、Mathematica$^{\circledR}$によって生成される最初の500万個の数に対する退化の一覧を慎重に研究することで、解に到達した。

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