論文の概要: Discrete Concavity of Token-Graph Spectral Radii via Lorentzian Semigroups

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.25037v1
• Date: Tue, 25 Aug 2026 05:24:26 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-28 05:09:55.838701
• Title: Discrete Concavity of Token-Graph Spectral Radii via Lorentzian Semigroups
• Title（参考訳）: ローレンツ半群によるToken-Graph Spectral Radiiの離散凹凸
• Abstract要約: すべての$-1leqvarthetaleq1$に対して、$kmapsto_max(A_k+vartheta D_k)$が離散凸であることを証明する。 for every $tgeq0$, the heat contents $binomnk-1mathbf1*et(A_k+vartheta D_k)mathbf1$ is log-concave in $k$.
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.5076419064097734
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Let $F_k(G)$ be the $k$-token graph of a finite graph with nonnegative edge weights, and let $A_k$ and $D_k$ be its weighted adjacency and degree matrices. For every $-1\leq\vartheta\leq1$, we prove that $k\mapstoλ_{\max}(A_k+\vartheta D_k)$ is discretely concave. Complement symmetry then makes this sequence nondecreasing up to the middle level. At $\vartheta=1$ and $\vartheta=0$, this gives the signless-Laplacian and adjacency spectral-radius monotonicity conjectures of Apte, Parekh, and Sud. The spectral result follows from a finite-time theorem: for every $t\geq0$, the heat contents $\binom{n}{k}^{-1}\mathbf{1}^{*}e^{t(A_k+\vartheta D_k)}\mathbf{1}$ are log-concave in $k$. We encode all token levels in one Lorentzian polynomial. A four-variable operator symbol proves preservation by each edge heat gate, and the Lie-Trotter formula passes this preservation to the full semigroup. Large-time growth rates recover the top eigenvalues. The same construction also yields Lorentzian polynomials from top spectral projections. Finally, we show that the local symbol certifies exactly the parameter range $[-1,1]$.
• Abstract（参考訳）: F_k(G)$ を非負の辺重みを持つ有限グラフの $k$-token グラフとし、$A_k$ と $D_k$ を重み付き隣接行列とする。 すべての$-1\leq\vartheta\leq1$に対して、$k\mapstoλ_{\max}(A_k+\vartheta D_k)$ が離散凸であることを証明する。 補完対称性は、この列を中間レベルまで非減少させる。 $\vartheta=1$ および $\vartheta=0$ とすると、これはアプテ、パレフ、スドの符号なしラプラシアンおよび隣接スペクトル-ラディウス単調性予想を与える。 すべての$t\geq0$に対して、熱内容 $\binom{n}{k}^{-1}\mathbf{1}^{*}e^{t(A_k+\vartheta D_k)}\mathbf{1}$ は$k$の対数対数対数である。 すべてのトークンレベルを1つのローレンツ多項式にエンコードする。 4変数作用素記号は各エッジ熱ゲートによる保存を証明し、リー・トロッターの公式はこの保存を全半群に渡す。 長期の成長率は最上位の固有値を回復する。 同じ構成で、トップスペクトル射影からローレンツ多項式も得られる。 最後に、ローカルシンボルがパラメータ範囲$[-1,1]$を正確に証明していることを示す。

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