論文の概要: Topological Signal Processing With Unoriented Operators

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.25310v1
• Date: Mon, 21 Sep 2026 19:01:17 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-23 18:04:04.086769
• Title: Topological Signal Processing With Unoriented Operators
• Title（参考訳）: 非オブジェクト指向演算子を用いた位相信号処理
• Abstract要約: 任意の単相レベル間の無向入射およびラプラシア行列がグラフのようなスペクトル特性を持つことを示す。 また、低次信号の集約によって高次信号のどの程度が説明されるかを定量化する、非指向的相互作用次分解(interaction-order decomposition)を導入する。 実世界のデータを用いた実験では、オーダーアウェア正規化器は指向するベースラインよりも優れていた。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 26.993640937894643
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Topological signal processing (TSP) processes signals on simplicial complexes with oriented boundary operators, which is the natural choice for flow signals or when the topological invariants play a role for the task at hand. However, many higher-order signals carry no orientation, and applying oriented operators to them is not well-defined since it introduces an arbitrary choice of simplex orientation. We study an unoriented TSP (UTSP) framework that replaces oriented boundaries with unoriented incidence matrices. First, we show that unoriented incidence and Laplacian matrices between arbitrary simplicial levels admit graph-like spectral properties. Second, since dropping orientation removes the Hodge decomposition, we introduce an unoriented counterpart, termed interaction-order decomposition, which quantifies how much of a higher-order signal is explained by aggregating lower-order signals. Third, we use this decomposition to derive regularizers for signal reconstruction that penalize each interaction order separately. Experiments on real-world data show that the order-aware regularizers outperform oriented baselines, with the largest gains when the signal energy is unevenly distributed across orders.
• Abstract（参考訳）: トポロジカル信号処理(TSP)は、フロー信号の自然な選択である、あるいは、トポロジカル不変量がそのタスクに果たすときの自然な選択である、向き付けられた境界演算子を持つsimplicial Complex上での信号を処理する。 しかし、多くの高次信号は向きを持たず、単純な向きの任意の選択を導入するため、向き付け演算子を適用することは十分に定義されていない。 対象境界を非対象入射行列に置き換える非指向性TSP(UTSP)フレームワークについて検討する。 まず、任意のsimplicialレベル間の無向入射とラプラシア行列がグラフのようなスペクトル特性を持つことを示す。 第二に、降下方向はホッジ分解を除去するため、下位信号の集約によって高次信号がどの程度説明されるかを定量化する非指向的相互作用次分解(interaction-order decomposition)を導入する。 第三に、この分解を用いて、各相互作用順序を個別にペナル化する信号再構成のための正規化器を導出する。 実世界のデータを用いた実験では、オーダー対応正則化器は指向性ベースラインよりも優れており、信号エネルギーがオーダー間で不均一に分散されている場合の最大の利得が示される。

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