論文の概要: Dirac signal processing of higher-order topological signals
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2301.10137v2
- Date: Wed, 23 Aug 2023 11:17:19 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-08-24 18:39:02.209134
- Title: Dirac signal processing of higher-order topological signals
- Title（参考訳）: 高次位相信号のdirac信号処理
- Authors: Lucille Calmon, Michael T. Schaub, Ginestra Bianconi
- Abstract要約: 本稿では,ノード,リンク,三角形でサポートされている位相信号を協調フィルタリングする適応的教師なし信号処理アルゴリズムを提案する。
我々は,海中の漂流者のノイズの多い合成データとノイズの多いデータを用いて,我々のアルゴリズムを検証した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.70896453969985
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Higher-order networks can sustain topological signals which are variables
associated not only to the nodes, but also to the links, to the triangles and
in general to the higher dimensional simplices of simplicial complexes. These
topological signals can describe a large variety of real systems including
currents in the ocean, synaptic currents between neurons and biological
transportation networks. In real scenarios topological signal data might be
noisy and an important task is to process these signals by improving their
signal to noise ratio. So far topological signals are typically processed
independently of each other. For instance, node signals are processed
independently of link signals, and algorithms that can enforce a consistent
processing of topological signals across different dimensions are largely
lacking. Here we propose Dirac signal processing, an adaptive, unsupervised
signal processing algorithm that learns to jointly filter topological signals
supported on nodes, links and triangles of simplicial complexes in a consistent
way. The proposed Dirac signal processing algorithm is formulated in terms of
the discrete Dirac operator which can be interpreted as "square root" of a
higher-order Hodge Laplacian. We discuss in detail the properties of the Dirac
operator including its spectrum and the chirality of its eigenvectors and we
adopt this operator to formulate Dirac signal processing that can filter noisy
signals defined on nodes, links and triangles of simplicial complexes. We test
our algorithms on noisy synthetic data and noisy data of drifters in the ocean
and find that the algorithm can learn to efficiently reconstruct the true
signals outperforming algorithms based exclusively on the Hodge Laplacian.
- Abstract（参考訳）: 高次ネットワークは、ノードだけでなく、三角形や一般に単純複体の高次元的な単純化に関連付けられた変数であるトポロジカルな信号を維持できる。
これらのトポロジカル信号は、海洋の電流、ニューロン間のシナプス電流、生物学的輸送ネットワークなど、様々な実システムを記述することができる。
実シナリオでは、トポロジカル信号データはノイズが多く、信号のノイズ比を改善することでこれらの信号を処理することが重要な課題である。
これまでのトポロジカル信号は通常、互いに独立して処理される。
例えば、ノード信号はリンク信号とは独立に処理され、異なる次元にわたって位相信号の一貫した処理を強制できるアルゴリズムはほとんど不足している。
本稿では,ノード,リンク,三角形のトポロジ的信号を一貫した方法でフィルタする,適応的かつ教師なしな信号処理アルゴリズムであるDirac信号処理を提案する。
提案されたディラック信号処理アルゴリズムは離散ディラック作用素を用いて定式化されており、これは高次ホッジラプラシアンの「二乗根」と解釈できる。
我々は,そのスペクトルと固有ベクトルのキラリティを含むディラック作用素の性質を詳細に議論し,この演算子を用いて,ノード,リンク,および単体錯体の三角形上で定義された雑音信号のフィルタリングを行う。
我々は,海中のドリフトのノイズ合成データとノイズデータを用いてアルゴリズムをテストした結果,ホッジラプラシアンのみに基づいて,真の信号性能よりも優れたアルゴリズムを効率的に再現できることを確認した。
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