論文の概要: On the Computational Complexity of Guided Berry Phase Estimation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.25929v1
• Date: Tue, 22 Sep 2026 09:34:22 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-23 18:04:04.31144
• Title: On the Computational Complexity of Guided Berry Phase Estimation
• Title（参考訳）: 誘導ベリー位相推定の計算複雑性について
• Abstract要約: パラメータ化された2-局所量子ハミルトニアンに対するベリー位相を決定することは、BQP完全であることを示す。 我々の結果は、重み付けされたハイゼンベルク相互作用を持つシステムや、2次元正方形あるいは三角形の格子幾何学に制限された場合に拡張される。 1-局所ハミルトニアンの族がベリー位相を持ち、逆多項式精度で効率的に計算できるという明確な証明を提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We prove that deciding the Berry phase for parameterised 2-local qubit Hamiltonians is BQP-complete when presented with a classical description of a guiding state, promised to overlap with the ground state of the system. Our results extend to systems with weighted Heisenberg interactions and when restricted to a 2D square or triangular lattice geometry. The techniques we develop leverage the Schrieffer--Wolff transformation, typically used in the construction of perturbative gadget reductions for local Hamiltonian problems, extending it to parameterised families of Hamiltonians. We demonstrate that there exists a choice of parameterised simulator Hamiltonians whose Berry phase well-approximates that of a parameterised target family. Using the perturbative gadget reduction framework of Oliveira and Terhal and of Schuch and Verstraete, we adapt the arguments to parameterised interactions and demonstrate the error bounds in the resulting simulation can be controlled. Additionally, we provide an explicit proof that families of 1-local Hamiltonians have a Berry phase that can be efficiently computed to inverse-polynomial precision. This establishes a complexity transition between 1-local and 2-local Hamiltonian families.
• Abstract（参考訳）: パラメータ化された2-局所量子ハミルトニアンに対するベリー位相の決定は、案内状態の古典的な記述を提示するとBQP完全であることが証明され、システムの基底状態と重なることが保証される。 我々の結果は、重み付けされたハイゼンベルク相互作用を持つシステムや、2次元正方形あるいは三角形の格子幾何学に制限された場合に拡張される。 私たちが開発する手法はシュリーファー・ヴォルフ変換を利用しており、典型的には局所ハミルトン問題に対する摂動的ガジェット還元(英語版)の構築に使われ、ハミルトン群のパラメータ化された族に拡張する。 パラメータ化された対象族をベリー位相がよく近似するパラメータ化されたシミュレータ・ハミルトンの選択肢が存在することを実証する。 我々は,Oliveira と Terhal と Schuch と Verstraete の摂動的ガジェット還元フレームワークを用いて,パラメータ化された相互作用に議論を適応させ,その結果のシミュレーションにおける誤差境界を制御できることを実証する。 さらに、1-局所ハミルトニアンの族が、逆多項式精度で効率的に計算できるベリー位相を持つという明示的な証明を提供する。 これにより、1-局所と2-局所ハミルトン族の間の複雑性遷移が成立する。

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