論文の概要: Quantum simulation of the Liouville equation in classical mechanics with discontinuous potential via Schrödingerization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.15066v1
• Date: Sat, 13 Jun 2026 02:49:05 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-16 16:21:32.759005
• Title: Quantum simulation of the Liouville equation in classical mechanics with discontinuous potential via Schrödingerization
• Title（参考訳）: シュレーディンガー化による非連続ポテンシャルを持つ古典力学におけるリウヴィル方程式の量子シミュレーション
• Authors: Shi Jin, Shuyi Zhang,
• Abstract要約: 我々は、不連続ポテンシャルを持つ古典力学のリウヴィル方程式の量子シミュレーションアルゴリズムを開発した。 我々は、Math. Sci. 3(3), 285-315 (2005) における Jin と Wen によるハミルトニアン保存スキームとSchrdingerization 法を組み合わせる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 42.22857110018992
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We develop quantum simulation algorithms for the Liouville equation of classical mechanics with discontinuous potential. Such discontinuities represent potential barriers at which classical particles undergo energy preserving transmission or reflection, and the resulting interface conditions must be incorporated into the numerical flux. We combine Hamiltonian-preserving schemes by Jin and Wen in Commun. Math. Sci. 3(3), 285-315 (2005) with the Schrödingerization method, which embeds the resulting nonunitary semi-discrete dynamics into a unitary Schrödinger type system in one additional auxiliary variable [arXiv:2212.14703, arXiv:2212.13969]. For one-, two-, and $n$-dimensional problems with grid aligned interfaces, we construct sparse matrix representations of the transmission and reflection fluxes using step and hat functions, derive the corresponding Hamiltonians of the Schrödingerized systems, and analyze their sparse-access query complexity. In the sparse-access oracle model, the resulting algorithms have a polynomial dependence on the inverse accuracy and avoid the exponential dependence on the phase-space dimension suffered by classical grid based Hamiltonian-preserving schemes, up to the cost of implementing the oracles and the postselection overhead. We also describe the postselected recovery of the physical solution state and the quantum readout of macroscopic observables such as density and averaged velocity through overlap estimation. Numerical experiments based on classical simulation of the Schrödingerized dynamics validate the proposed formulation and illustrate the correct transmission/reflection behavior at potential barriers.
• Abstract（参考訳）: 我々は、不連続ポテンシャルを持つ古典力学のリウヴィル方程式の量子シミュレーションアルゴリズムを開発した。 このような不連続性は、古典的な粒子が透過または反射のエネルギー保存を行う潜在的な障壁を表し、結果として生じる界面条件を数値的なフラックスに組み込む必要がある。 我々は、Comun における Jin と Wen によるハミルトニアン保存スキームを組み合わせる。 数学。 Sci 3(3), 285-315 (2005) とシュレーディンガー化法(英語版)(Schrödingerization method)は、結果として生じる非単位半離散力学を1つの補助変数 [arXiv:2212.14703, arXiv:2212.13969] にユニタリシュレーディンガー型システムに埋め込む。 1次元、2次元および$n$次元のグリッド整列インタフェース上の問題に対して、ステップ関数とハット関数を用いて伝送および反射フラックスのスパース行列表現を構築し、シュレーディンガー化されたシステムの対応するハミルトニアンを導出し、スパースアクセスクエリの複雑さを解析する。 スパースアクセスオラクルモデルでは、結果として得られるアルゴリズムは逆精度に多項式依存を持ち、古典的な格子に基づくハミルトン保存スキームに課される位相空間次元への指数的依存を避ける。 また, 物理解状態のポストセレクションと, 重なり推定による密度, 平均速度などのマクロ観測値の量子可読化についても述べる。 シュレーディンガー化力学の古典的シミュレーションに基づく数値実験は、提案された定式化を検証し、潜在的な障壁における正しい伝達/反射挙動を示す。

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