論文の概要: Modular-Annihilator Parent Hamiltonians for Purified Gibbs States: Spectral Design and Controlled Approximation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.30272v1
• Date: Mon, 31 Aug 2026 05:33:17 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-01 18:31:31.24483
• Title: Modular-Annihilator Parent Hamiltonians for Purified Gibbs States: Spectral Design and Controlled Approximation
• Title（参考訳）: 純ギブズ状態に対するモジュラーアニヒレータ親ハミルトニアン:スペクトル設計と制御近似
• Abstract要約: モジュラーアニヒレータに基づく親ハミルトニアンおよびそれに付随するリンドブラディアンの正確な有限平方和(SoS)構成について検討する。 精製されたギブス状態は共通のゼロモードのままであり、ジェネレータの選択と組み合わせの自由は、親ハミルトニアンのスペクトル特性の最適化に利用できる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Purified Gibbs states provide a bridge between finite-temperature physics, dissipative dynamics, and ground-state methods. In this work, we study the exact finite sum-of-squares (SoS) construction of their parent Hamiltonians and the associated Lindbladian based on modular annihilators. Given a finite set of Hermitian generators, the corresponding modular annihilators yield a frustration-free SoS representation without continuous time integrals or an explicit decomposition into Bohr-frequency sectors. The purified Gibbs state remains a common zero mode while the freedom to choose and combine the generators can be used to optimize the spectral properties of the parent Hamiltonian. For free-fermion Hamiltonians, modular transformations act linearly on Majorana operators, leading to an analytically solvable family of parent Hamiltonians parameterized by a real symmetric coefficient matrix \(S\). For the scalar-functional subclass $S=f(h)$, we show that, at fixed operator norm, the choice $S_{\mathrm{opt}}\propto 1/\sqrt{\cosh(2βh)}$ has mixing time upper bound $2\log(2N/ε)$ for any $β$, which exhibits rapid mixing and is irrelevant to the inverse temperature $β$. For interacting systems, where the modularly dressed generators are not available in closed form, we introduce a Krylov--Lanczos approximation scheme and bound the resulting ground-state error in terms of the modular-approximation error and the parent-Hamiltonian gap. Numerical results illustrate the free-fermion spectral advantage and show how the accuracy of the interacting construction depends on temperature, interaction strength, and Krylov dimension.
• Abstract（参考訳）: 純ギブス状態は、有限温度物理学、散逸動力学、基底状態法の間の橋渡しを提供する。 本研究では,親ハミルトニアンとそれに付随するリンドブラディアンの正則有限和和(SoS)の構成をモジュラーアニヒレータに基づいて検討する。 有限個のエルミート生成器が与えられたとき、対応するモジュラーアニヒレータは連続時間積分やボーア周波数セクターへの明示的な分解なしにフラストレーションのないSoS表現が得られる。 精製されたギブス状態は共通のゼロモードのままであり、ジェネレータの選択と組み合わせの自由は、親ハミルトニアンのスペクトル特性の最適化に利用できる。 自由フェルミオンハミルトニアンに対しては、モジュラー変換はマヨラナ作用素に線型に作用し、実対称係数行列 \(S\) によってパラメータ化される親ハミルトニアン族の解析的に解決可能な族となる。 sscalar-functional subclass $S=f(h)$ に対して、固定作用素ノルムにおいて、$S_{\mathrm{opt}}\propto 1/\sqrt{\cosh(2βh)}$ という選択は、任意の$β$に対して 2\log(2N/ε)$ の混合時間を持つことを示す。 モジュラーな服装のジェネレータが閉形式で利用できない相互作用系に対しては、Krylov--Lanczos近似スキームを導入し、モジュラー近似誤差と親ハミルトニアンギャップの点から得られた基底状態誤差を束縛する。 数値的な結果は、自由フェルミオンスペクトルの利点を示し、相互作用する構成の精度が温度、相互作用強度、クリロフ次元に依存することを示す。

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