論文の概要: Theory for groupoid equivariant neural networks: an approach for steerable CNNs on bounded domains

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.25987v1
• Date: Tue, 22 Sep 2026 10:39:28 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-23 18:04:04.320947
• Title: Theory for groupoid equivariant neural networks: an approach for steerable CNNs on bounded domains
• Title（参考訳）: 群型同変ニューラルネットワークの理論 : 有界領域上のステアブルCNNに対するアプローチ
• Abstract要約: 等価畳み込みニューラルネットワークは通常、信号の空間でグローバルに作用するグループから構築される。 我々は,群体,局所二分節の選択した擬似群,測度,入出力表現バンドルからなる群体-同変ニューラルネットワークの理論を開発した。 得られたアーキテクチャは、オフラインのヌルスペースベースとスパース集合-変換-散乱演算によって実装される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Equivariant convolutional neural networks are usually built from a group acting globally on the space of signals. This hypothesis is inappropriate for many bounded or stratified domains: an ambient rigid motion may be admissible only on part of the domain, and the boundary introduces geometric types that are invisible to a transitive group action. We develop a theory of groupoid-equivariant neural networks in which the symmetry datum consists of a groupoid, a selected pseudogroup of local bisections, a measure, and input and output representation bundles. For integral channels on the object space, we prove a bisection-equivariant kernel theorem: equivariance is equivalent to a transport constraint on the two-point kernel, and its solutions are classified by one joint-stabilizer intertwiner on each orbit of pairs. As a case study we apply the theory to bounded planar domains. The resulting architecture is implemented through offline nullspace bases and sparse gather--transform--scatter operations. A Poisson--Dirichlet kernel study is used separately to assess boundary-aware inductive bias; the exact inverse is shown to preserve the global symmetries of the rectangle but not general proper local bisections. The numerical results show that the proposed architectures provide significant advantages when symmetries cannot be globally implemented by group actions and provide an accuracy improvement of at least one order of magnitude with respect to the models tested.
• Abstract（参考訳）: 等価畳み込みニューラルネットワークは通常、信号の空間でグローバルに作用するグループから構築される。 この仮説は多くの有界あるいは成層領域に対して不適切であり、周囲の剛体運動は領域の一部にのみ許容され、境界は推移群作用に見えない幾何学的型を導入する。 我々は,群体,局所二分節の選択した擬似群,測度,入出力表現バンドルからなる群体-同変ニューラルネットワークの理論を開発した。 対象空間上の積分チャネルについて、同値性は2点核上の輸送制約と等価であり、その解はペアの各軌道上の1つの共同安定化器インターツツウィナーによって分類される。 ケーススタディでは、この理論を有界平面領域に適用する。 結果のアーキテクチャは、オフラインのnullスペースベースとスパースコレクション--transform--scatter操作によって実装される。 ポアソン-ディリクレ核研究は境界対応誘導バイアスを別々に評価するために用いられるが、正確な逆は長方形の大域対称性を保存するために示されるが、通常の局所二分法ではない。 数値計算の結果,提案アーキテクチャは,グループ動作による対称性のグローバルな実装が不可能な場合に大きな利点を示し,テスト対象モデルに対して少なくとも1桁の精度向上を提供する。

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