論文の概要: Learning Chern Numbers of Topological Insulators with Gauge Equivariant Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.15376v1
• Date: Fri, 21 Feb 2025 11:00:34 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-02-24 16:09:29.208284
• Title: Learning Chern Numbers of Topological Insulators with Gauge Equivariant Neural Networks
• Title（参考訳）: ゲージ同変ニューラルネットワークを用いたトポロジカル絶縁体のチャーン数学習
• Authors: Longde Huang, Oleksandr Balabanov, Hampus Linander, Mats Granath, Daniel Persson, Jan E. Gerken,
• Abstract要約: 我々は、トポロジカル凝縮物質物理学の理論におけるゲージ-等変ネットワークの新しい応用領域を導入する。 ゲージ同変ネットワークを用いて、多バンドトポロジカル絶縁体のトポロジ的不変量(チャーン数)を予測する。 自明なチャーン数を持つサンプルをトレーニングするが、我々のモデルは非自明なチャーン数を持つサンプルに一般化することを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 14.739095503241849
• License:
• Abstract: Equivariant network architectures are a well-established tool for predicting invariant or equivariant quantities. However, almost all learning problems considered in this context feature a global symmetry, i.e. each point of the underlying space is transformed with the same group element, as opposed to a local ``gauge'' symmetry, where each point is transformed with a different group element, exponentially enlarging the size of the symmetry group. Gauge equivariant networks have so far mainly been applied to problems in quantum chromodynamics. Here, we introduce a novel application domain for gauge-equivariant networks in the theory of topological condensed matter physics. We use gauge equivariant networks to predict topological invariants (Chern numbers) of multiband topological insulators. The gauge symmetry of the network guarantees that the predicted quantity is a topological invariant. We introduce a novel gauge equivariant normalization layer to stabilize the training and prove a universal approximation theorem for our setup. We train on samples with trivial Chern number only but show that our models generalize to samples with non-trivial Chern number. We provide various ablations of our setup. Our code is available at https://github.com/sitronsea/GENet/tree/main.
• Abstract（参考訳）: 等変ネットワークアーキテクチャは、不変量または等変量を予測するための確立されたツールである。 しかし、この文脈で考慮されたほとんど全ての学習問題は大域対称性、すなわち、基底空間の各点は同じ群要素で変換され、各点が異なる群要素で変換され、対称性群のサイズを指数関数的に拡大する局所「ゲージ」対称性とは対照的である。 ゲージ同変ネットワークは、量子色力学の問題に主に適用されてきた。 ここでは、トポロジカル凝縮物質物理学の理論におけるゲージ-等変ネットワークの新しい応用領域を紹介する。 ゲージ同変ネットワークを用いて、多バンドトポロジカル絶縁体のトポロジ的不変量(チャーン数)を予測する。 ネットワークのゲージ対称性は、予測量が位相不変量であることを保証している。 我々は、トレーニングを安定させ、我々の設定に対する普遍近似定理を証明するために、新しいゲージ同変正規化層を導入する。 自明なチャーン数を持つサンプルをトレーニングするが、我々のモデルは非自明なチャーン数を持つサンプルに一般化することを示す。 セットアップのさまざまな改善を提供します。 私たちのコードはhttps://github.com/sitronsea/GENet/tree/main.orgから入手可能です。

関連論文リスト

• A Characterization Theorem for Equivariant Networks with Point-wise Activations [13.00676132572457]
  回転同変ネットワークは、連結コンパクト群に対して同変である任意のネットワークに対してのみ不変であることを示す。 本稿では, 畳み込み可能な畳み込み型ニューラルネットワークの特徴空間が, 自明な表現であることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-01-17T14:30:46Z)
• Geometrical aspects of lattice gauge equivariant convolutional neural networks [0.0]
  格子ゲージ同変畳み込みニューラルネットワーク(L-CNN)は、非アベリア格子ゲージ理論に適用可能な畳み込みニューラルネットワークの枠組みである。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-03-20T20:49:08Z)
• Deep Learning Symmetries and Their Lie Groups, Algebras, and Subalgebras from First Principles [55.41644538483948]
  ラベル付きデータセットに存在する連続した対称性群の検出と同定のためのディープラーニングアルゴリズムを設計する。 完全に接続されたニューラルネットワークを用いて、変換対称性と対応するジェネレータをモデル化する。 また,Lie群とその性質の数学的研究に機械学習アプローチを使うための扉を開く。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-01-13T16:25:25Z)
• Unifying O(3) Equivariant Neural Networks Design with Tensor-Network Formalism [12.008737454250463]
  本稿では,SU($2$)対称量子多体問題のシミュレーションに広く用いられている融合図を用いて,同変ニューラルネットワークのための新しい同変成分を設計する手法を提案する。 与えられた局所近傍の粒子に適用すると、結果として得られる成分は「融合ブロック」と呼ばれ、任意の連続同変関数の普遍近似として機能する。 我々のアプローチは、テンソルネットワークと同変ニューラルネットワークを組み合わせることで、より表現力のある同変ニューラルネットワークを設計するための有益な方向を示唆している。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-11-14T16:06:59Z)
• Unified Fourier-based Kernel and Nonlinearity Design for Equivariant Networks on Homogeneous Spaces [52.424621227687894]
  等質空間上の群同変ネットワークに対する統一的枠組みを導入する。 昇降した特徴場のフーリエ係数の空間性を利用する。 安定化部分群におけるフーリエ係数としての特徴を取り扱う他の方法が、我々のアクティベーションの特別な場合であることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-06-16T17:59:01Z)
• Generalization capabilities of neural networks in lattice applications [0.0]
  翻訳等変ニューラルネットワークを用いた非同変ニューラルネットワークの利点について検討する。 我々の最良の同変アーキテクチャは、その非同変アーキテクチャよりも大幅に性能を向上し、一般化できることが示される。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-12-23T11:48:06Z)
• Frame Averaging for Invariant and Equivariant Network Design [50.87023773850824]
  フレーム平均化(FA)は、既知の(バックボーン)アーキテクチャを新しい対称性タイプに不変あるいは同変に適応するためのフレームワークである。 FAモデルが最大表現力を持つことを示す。 我々は,新しいユニバーサルグラフニューラルネット(GNN),ユニバーサルユークリッド運動不変点クラウドネットワーク,およびユークリッド運動不変メッセージパッシング(MP)GNNを提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-10-07T11:05:23Z)
• Coordinate Independent Convolutional Networks -- Isometry and Gauge Equivariant Convolutions on Riemannian Manifolds [70.32518963244466]
  平坦空間と比較して大きな複雑さは、コンボリューション核が多様体にどのようなアライメントを適用するべきかが不明確であることである。 コーディネート化の特定の選択は、ネットワークの推論に影響を与えるべきではない、と我々は主張する。 座標独立と重み共有の同時要求は、ネットワーク上の同変要求をもたらす。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-06-10T19:54:19Z)
• Geometric Deep Learning and Equivariant Neural Networks [0.9381376621526817]
  幾何学的深層学習の数学的基礎を調査し,群同変とゲージ同変ニューラルネットワークに着目した。 任意の多様体 $mathcalM$ 上のゲージ同変畳み込みニューラルネットワークを、構造群 $K$ の主バンドルと、関連するベクトルバンドルの切断間の同変写像を用いて開発する。 セマンティックセグメンテーションやオブジェクト検出ネットワークなど,このフォーマリズムのいくつかの応用を解析する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-05-28T15:41:52Z)
• A Practical Method for Constructing Equivariant Multilayer Perceptrons for Arbitrary Matrix Groups [115.58550697886987]
  行列群の同変層を解くための完全一般的なアルゴリズムを提供する。 他作品からのソリューションを特殊ケースとして回収するだけでなく、これまで取り組んだことのない複数のグループと等価な多層パーセプトロンを構築します。 提案手法は, 粒子物理学および力学系への応用により, 非同変基底線より優れる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-04-19T17:21:54Z)
• Gauge Equivariant Mesh CNNs: Anisotropic convolutions on geometric graphs [81.12344211998635]
  メッシュ上の畳み込みを定義する一般的なアプローチは、それらをグラフとして解釈し、グラフ畳み込みネットワーク(GCN)を適用することである。 本稿では、GCNを一般化して異方性ゲージ同変カーネルを適用するGauge Equivariant Mesh CNNを提案する。 本実験は,従来のGCNおよび他の手法と比較して,提案手法の表現性を大幅に向上することを示した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-03-11T17:21:15Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。