論文の概要: When Unpaired Sets Support Shared-Corruption Calibration: Moment Geometry and Two-Sample Precision
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.26209v1
- Date: Tue, 11 Aug 2026 04:39:54 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-09-28 05:09:55.923012
- Title: When Unpaired Sets Support Shared-Corruption Calibration: Moment Geometry and Two-Sample Precision
- Title（参考訳）: 非ペアセットが共有共破壊校正をサポートするとき:モーメント幾何学と2サンプル精度
- Abstract要約: 観測間で共有される所定の低次元補正のために、観測およびクリーン参照セットは、固定モーメントの応答を通してのみ推論をサポートする。
この問題を2サンプルのモーメントキャリブレーションとして定式化し、局所的なランク、スケールされたモーメント感度、ソース境界共分散、モーメント整合性残差を組み合わせたランク認識情報状態について報告する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.254084723324815
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Collections of diverse observations often share one acquisition, processing, geometric, or channel corruption, while only an unpaired clean reference set is available. For a prescribed low-dimensional correction shared across observations, the observed and clean reference sets support inference only through the response of fixed moments. We formulate this problem as two-sample moment calibration and report a rank-aware information state combining local rank, scaled moment sensitivity, source-separated covariance, and a moment compatibility residual. Full rank gives local moment identifiability, whereas kernel directions remain unresolved to first order. A unified linearization separates observed-set and reference-set uncertainty. Under covariance weighting, the weakest scaled singular value determines worst-direction asymptotic amplification. For an orientation-preserving planar-similarity correction shared across observations, ensemble centroids and a nonzero third-order complex moment yield closed-form global population identification of translation, rotation, and isotropic scale under matched-population and no-clipping assumptions. Controlled validation tests the predicted $N^{-1}$ and $σ_{\min}^{-2}$ laws, Gaussian efficiency, and interval coverage. Bounded applications report color corrected-output quality, channel magnitude-response calibration, and a separate paired geometric de-beautification result. The framework therefore reports missing or weak information instead of treating every fitted correction as identified.
- Abstract（参考訳）: 多様な観測のコレクションは、しばしば1つの取得、処理、幾何またはチャネルの汚職を共有するが、未ペアのクリーンな参照セットのみが利用可能である。
観測間で共有される所定の低次元補正のために、観測およびクリーン参照セットは、固定モーメントの応答を通してのみ推論をサポートする。
この問題を2サンプルのモーメントキャリブレーションとして定式化し、局所的なランク、スケールされたモーメント感度、ソース分離共分散、モーメント整合性残差を組み合わせたランク認識情報状態について報告する。
フルランクは局所モーメントの識別可能性を与えるが、カーネルの方向は1階まで未解決のままである。
統一線形化は、観測セットと基準セットの不確実性を分離する。
共分散重み付けの下では、最も弱いスケールの特異値は最悪の方向漸近増幅を決定する。
観測間で共有される配向保存平面-類似性補正のために、アンサンブルセントロイドと非零次元複素モーメントは、一致した人口分布および非クリッピング仮定の下で、翻訳、回転、等方性スケールの閉形式大域的集団識別を行う。
制御された検証は、予測された$N^{-1}$と$σ_{\min}^{-2}$法則、ガウス効率、インターバルカバレッジをテストする。
境界応用では、色補正出力品質、チャネルサイズ応答キャリブレーション、および2対の幾何デビュート化結果が報告されている。
したがって、フレームワークは、すべての適合した修正を識別する代わりに、不足または弱い情報を報告する。
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