論文の概要: When Is the Sharp Covariance Envelope Tight? Feature-Only Geometry for Volume-Sampled Least Squares

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.26877v1
• Date: Thu, 27 Aug 2026 09:38:54 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-28 16:30:58.33204
• Title: When Is the Sharp Covariance Envelope Tight? Feature-Only Geometry for Volume-Sampled Least Squares
• Title（参考訳）: シャープ共分散エンベロープはいつ太くなるか? 体積サンプリング型最小方形の特徴専用幾何
• Authors: Kihun Rhee,
• Abstract要約: 各フルランク固定プール、応答、法定予算 d = s = m に対して、通常のインデックス付き固定体積サンプリングの下で中心係数共分散のルーナーエンベロープを確立する。 グローバルなシャープネスは、プールの到達可能性を決定するものではない。 残留増大した測定値の変化は、応答認識機構と一方的な定量的スラックバウンドを供給する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Prior analyses by Derezinski and Warmuth established all-size sampling identities, selected-OLS unbiasedness, and inverse moments for ordinary volume sampling, while their exact arbitrary-fixed-response loss and prediction-covariance formulas are at the rank-size endpoint s=d. We establish a Loewner envelope for centered coefficient covariance for every full-rank fixed pool, response, and legal budget d <= s <= m under ordinary indexed fixed-size volume sampling followed by selected unweighted least squares; its coefficient is globally sharp over the full-rank class. Global sharpness does not determine attainability on the pool in hand. Under positive loss, strict-interior budgets, and no coloops, a feature-only margin nu_A gives the exact fixed-design spectral phase: nu_A > 0 if and only if the normalized spectral envelope is strict for every compatible residual, whereas nu_A = 0 if and only if some compatible residual is spectrally tight; the same zero-margin residual is tight at every strict-interior budget. A residual-augmented change of measure supplies the response-aware mechanism and a one-sided quantitative slack bound, while support saturation proves the attainment direction. Critical equal-leverage geometry interprets the boundary, and sound lower certificates yield conservative same-primitive cardinality decisions. Frozen-feature examples show that the certificate is nonvacuous and measure the fixed-pool cost of its authorized reduction. The claims concern conditional centered, full-Gram-whitened coefficient covariance, not population generalization.
• Abstract（参考訳）: Derezinski と Warmuth による以前の分析では、全サイズサンプリングID、選択OLS アンバイアスネス、および通常のボリュームサンプリングのための逆モーメントが確立され、その正確な任意の固定応答損失と予測共分散公式はランクサイズエンドポイント s=d にある。 我々は,全ランク固定プール,応答,法定予算d <= s <= mの中央係数共分散に対するローナーエンベロープを,通常のインデックス付き固定体積サンプリングと選択された未重み付き最小二乗の下で確立し,その係数は全ランククラスに対して劇的に鋭い。 グローバルなシャープネスは、プールの到達可能性を決定するものではない。 正の損失、厳密な内部予算、コループがない場合、特徴のみのマージン nu_A は正確な固定設計スペクトル位相を与える: nu_A > 0 if 正規化スペクトル包絡が全ての互換残差に対して厳密であるのに対して、nu_A = 0 if と、ある互換残差がスペクトル的に厳密であるのに対して、同じゼロマージン残差は全ての厳密な内部予算において厳密である。 残留増大した測定値の変化は、応答認識機構と一方の定量的スラックバウンドを供給し、支持飽和は到達方向を証明する。 臨界等平均幾何は境界を解釈し、音の低い証明は保守的な準原始的基数決定をもたらす。 凍結機能例は、証明書が空白であることを示し、その認可された削減の固定プールコストを測定する。 クレームは、集団の一般化ではなく、条件付き、フルグラムの係数の共分散を懸念している。

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