論文の概要: Statistical Rates for Entropic Optimal Transport in the Discrete to SubGaussian Regime

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.26647v1
• Date: Tue, 22 Sep 2026 16:17:58 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-24 01:05:39.741465
• Title: Statistical Rates for Entropic Optimal Transport in the Discrete to SubGaussian Regime
• Title（参考訳）: 亜ガウスレジームにおけるエントロピー最適輸送の統計速度
• Abstract要約: 半離散状態におけるエントロピー的最適輸送の統計速度について検討する。 主に、経験的偏心射影は2乗誤差率$n-1$を達成し、完全にコンパクトなケースと一致し、完全にガウス的な設定で知られているあまり好ましくない$n-1/2$よりも改善する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study statistical rates in entropic optimal transport in the semi-discrete regime where one measure has finite support and the other is subGaussian. Our main result establishes parametric convergence rates for the empirical dual potentials to their population counterparts, with no dimension dependence in the leading term. Our result relies on tailored strong concavity analysis of the semi-dual objective, coupled with specialized bounds for the semi-discrete potentials. As a consequence, we obtain fast rates for downstream quantities derived from the optimal coupling. Chiefly, the empirical barycentric projection achieves a squared-error rate $n^{-1}$, matching the fully compact case and improving over the less favorable $n^{-1/2}$ rate known for fully subGaussian settings. Altogether, these results may indicate a lower complexity adaptation phenomenon whereby the statistical complexity of the barycentric projection is governed by the discrete measure. As an application, we analyze Sinkhorn-EM, an EM-type algorithm in which the E-step is replaced by an entropic optimal transport problem. In a well-specified and balanced two-component Gaussian mixture model, we prove $\sqrt{n}$-consistency of the empirical iterates to their population counterparts for any fixed number of iterations, matching classical EM rates up to a $\sqrt{\log n}$ factor. Simulations support the theory.
• Abstract（参考訳）: 半離散状態におけるエントロピー的最適輸送の統計速度について検討する。 本研究の主な成果は、経験的双対ポテンシャルに対するパラメトリック収束速度を、先行項の次元依存なく、その個体群に対するパラメトリック収束速度を確立することである。 この結果は、半双対対象の配向された強い凹凸解析と半離散ポテンシャルの特殊境界に依拠する。 その結果、最適結合から得られる下流量の高速な速度を得ることができた。 主に、経験的偏心射影は2乗誤差率$n^{-1}$を達成し、完全にコンパクトなケースと一致し、完全にガウス的な設定で知られているあまり好ましくない$n^{-1/2}$よりも改善する。 これらの結果は、偏心射影の統計的複雑さが離散測度によって支配されるような、より低い複雑性適応現象を示す可能性がある。 応用として,Eステップをエントロピー最適輸送問題に置き換えるEM型アルゴリズムであるシンクホーン-EMを解析する。 よく特定されバランスの取れた2成分のガウス混合モデルにおいて、任意の固定回数の反復に対して、経験的反復集合の集団との一貫性を$\sqrt{n}$-整合性を証明し、古典的EMレートを$\sqrt{\log n}$因子に適合させる。 シミュレーションがその理論を支持する。

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