論文の概要: A Hybrid Iterative Deep Ritz Method for Elliptic Interface Problems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.27325v1
• Date: Wed, 23 Sep 2026 03:57:53 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-25 00:05:17.867263
• Title: A Hybrid Iterative Deep Ritz Method for Elliptic Interface Problems
• Title（参考訳）: 楕円型インタフェース問題に対するハイブリッド・イテレーティブ・ディープ・リッツ法
• Abstract要約: 本稿では,2次楕円演算子のインタフェース問題に対するH-IDRM法を提案する。 我々は、ソリューションとフラックスの断片的な滑らかさに対応するために、インターフェイスのレベルセット表現を特徴とするレベルセットニューラルネットワークアーキテクチャを採用している。 数値実験により、H-IDRMは、高次元領域、複雑なインターフェイスジオメトリ、低いサブドメイン規則性の問題において、既存のニューラルソルバよりも優れていたことが示されている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.749191968693356
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: In this work, we propose a hybrid iterative deep Ritz method (H-IDRM) for a class of interface problems for second-order elliptic operators. It is based on a new mixed formulation of the problem and involves solving a sequence of convex minimization problems. We employ a level-set neural network architecture, featuring a level-set representation of the interface, to accommodate the piecewise smoothness of the solution and the flux. The approach involves only volumetric representations instead of duality pairing on the interface and avoids explicit interface sampling that is inconvenient for complex interface geometries. Further, we present an analysis of the method, including the errors arising from the neural network approximation, Monte Carlo approximation, iterative scheme, and penalty parameters. Numerical experiments indicate that the H-IDRM outperforms existing neural solvers on problems with high-dimensional domains, intricate interface geometries, and lower subdomain regularity.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,2次楕円演算子のインタフェース問題に対するH-IDRM法を提案する。 この問題の新しい混合定式化に基づいており、凸最小化問題の列を解く。 我々は、ソリューションとフラックスの断片的な滑らかさに対応するために、インターフェイスのレベルセット表現を特徴とするレベルセットニューラルネットワークアーキテクチャを採用している。 このアプローチは、インターフェイス上の双対対対ではなく体積表現のみを伴い、複雑なインターフェイス幾何学では不都合な明示的なインタフェースサンプリングを避ける。 さらに、ニューラルネットワーク近似、モンテカルロ近似、反復スキーム、ペナルティパラメータから生じる誤差を含む、本手法の分析を行った。 数値実験により、H-IDRMは、高次元領域、複雑なインターフェイスジオメトリ、低いサブドメイン規則性の問題において、既存のニューラルソルバよりも優れていたことが示されている。

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