論文の概要: Adaptive Random Matrices in Gaussian Bandits: Spectral Universality and Selection-Induced Outliers

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.30321v1
• Date: Wed, 23 Sep 2026 18:45:31 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-28 18:27:51.065033
• Title: Adaptive Random Matrices in Gaussian Bandits: Spectral Universality and Selection-Induced Outliers
• Title（参考訳）: ガウス帯域における適応的ランダム行列:スペクトル普遍性と選択誘導外乱
• Abstract要約: 本研究では,次元と観測回数が比例的に増加するガウスのバンドイット設計について検討する。 線形スコア選択に対しては、正確な条件付きアーム分布を求め、2つのアーム選択がすべての次元で正確にウィッシュアート・グラム行列を生成することを示す。 指数関数的に大きなアームプールは異なるバルク限界を許容し、アーム成長条件の順序シャープ性を確立する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.8138370153261
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Adaptive arm selection changes the distribution of the observations collected by a bandit algorithm, but it need not change their limiting empirical spectrum. We study Gaussian bandit designs in which the dimension and the number of observations grow proportionally. A quantitative coupling theorem compares the design generated by any causal selection rule with an independent Gaussian design. If the logarithm of the number of available arms is sublinear in the dimension, the empirical spectral distribution converges to the Marchenko-Pastur law, uniformly over the selection rule. Consequently, Gaussian Bayesian bandits have policy-independent first-order limits for posterior mean-square uncertainty, squared posterior covariance, and information acquisition. For linear-score selection, we obtain the exact conditional arm distribution and show that two-arm selection produces an exactly Wishart Gram matrix in every dimension, despite its nonzero conditional mean. For a fixed selection direction, we identify an explicit eigenvalue and eigenvector transition governed by the second moment of a Gaussian maximum. A counterexample shows that a direction's overlap with a reference signal does not determine this transition. Finally, an exponentially large arm pool permits a different bulk limit, establishing the order-sharpness of the arm-growth condition. These results distinguish global spectral stability from directional effects in adaptive bandit data.
• Abstract（参考訳）: アダプティブアームの選択は、バンディットアルゴリズムによって収集された観測の分布を変化させるが、その制限された経験スペクトルを変更する必要はない。 本研究では,次元と観測回数が比例的に増加するガウスのバンドイット設計について検討する。 定量的結合定理は、任意の因果選択規則によって生成される設計と独立したガウス設計を比較する。 利用可能な武器の数の対数が次元の亜線型であれば、経験的スペクトル分布は、選択規則を均一に越えて、マルテンコ・パストゥル法に収束する。 その結果、ガウスのベイズバンドは、後進平均二乗不確実性、二乗後共分散、情報取得に対してポリシーに依存しない一階制限を持つ。 線形スコア選択では、条件付きアームの正確な分布を求め、非ゼロ条件付き平均にもかかわらず、両腕選択がすべての次元で正確にウィッシュアート・グラム行列を生成することを示す。 一定の選択方向について、ガウス極大の第2モーメントによって支配される明示的な固有値および固有ベクトル遷移を同定する。 反例は、基準信号との方向の重なりが、この遷移を決定できないことを示す。 最後に、指数関数的に大きなアームプールは異なるバルク限界を許容し、アーム成長条件の順序-シャープ性を確立する。 これらの結果は、適応帯域データにおける方向性効果と大域的スペクトル安定性を区別する。

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