論文の概要: A Novel $q$-Derivative Framework with Applications to $q$-Deformed Thermodynamics and Leakage Suppression in Superconducting Qubits
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.30632v1
- Date: Thu, 24 Sep 2026 23:36:57 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-09-28 18:27:51.158798
- Title: A Novel $q$-Derivative Framework with Applications to $q$-Deformed Thermodynamics and Leakage Suppression in Superconducting Qubits
- Title（参考訳）: 新しい$q$-Derivative Frameworkと$q$-deformed thermodynamicsと超伝導量子ビットの漏れ抑制への応用
- Abstract要約: 我々はジャクソンの$q$-数値の定式化から直接構築された新しい$q$-微分作用素を提案する。
q$-変形ハイゼンベルク代数を解析することにより、この定式化が熱力学量の整合性を維持することを示した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We propose a new $q$-derivative operator built directly from Jackson's $q$-number formulation, designed to preserve the structural properties of standard differential calculus while incorporating deformation effects. By analyzing $q$-deformed Heisenberg algebras, we demonstrate that this formulation maintains the consistency of thermodynamic quantities-such as internal energy, particle number, and specific heat-in dilute gas limits without requiring ad-hoc chain-rule modifications. Furthermore, we explore the physical implications of algebraic deformation using the Biedenharn-Macfarlane realization, showing how $q$-deformation induces intrinsic anharmonicity in quantum oscillator spectra and affects multi-level quantum systems ($d \ge 3$). Applying this algebraic scheme to superconducting transmon qubits, we derive analytical pulse-shaping corrections that generalize the Derivative Removal by Adiabatic Gate (DRAG) technique, offering a robust method to suppress computational leakage in ultra-fast quantum logic operations.
- Abstract（参考訳）: 我々は、ジャクソンの$q$数値の定式化から直接構築された新しい$q$微分作用素を提案し、変形効果を取り入れつつ、標準微分積分の構造特性を保ちながら設計する。
$q$で変形したハイゼンベルク代数を解析することにより、この定式化は、内部エネルギー、粒子数、比熱入希薄ガス限界などの熱力学的量の整合性を維持し、アドホック鎖-ルール変換を必要としないことを示した。
さらに、Biedenharn-Macfarlane 実現による代数的変形の物理的意味を探求し、$q$-deformation が量子振動子スペクトルの内在的無調和性を誘導し、マルチレベル量子システム(d \ge 3$)に影響を与えることを示す。
この代数的スキームを超伝導トランスモン量子ビットに適用することにより、超高速量子論理演算における計算漏れを抑制する堅牢な方法として、Adiabatic Gate (DRAG) 法による微分除去を一般化する解析パルス整形補正を導出する。
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