論文の概要: Classification of Generalised Triorthogonal Codes through Length 54
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.30860v1
- Date: Fri, 25 Sep 2026 06:10:26 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-09-28 18:27:51.252956
- Title: Classification of Generalised Triorthogonal Codes through Length 54
- Title（参考訳）: 長さ54の一般化直交符号の分類
- Abstract要約: 我々は、方向微分法を用いて、ネザミとハアの単位直交空間の分類を、長さ38$から54$に拡張する。
最適一般化直交プロトコルは74ドル(約7,800円)で、うち65ドル(約6,800円)は文献に新しいものです。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.3020046969210577
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Magic state distillation is a widely considered primitive in fault-tolerant quantum computation for the preparation of high-fidelity non-Clifford resources. The most commonly considered class of such protocols are generalised triorthogonal codes; these distil $n$ noisy input $\mathrm{T}$ states into purified third-level diagonal magic states. Extensive prior work has searched this space of protocols, often using heuristic methods that do not guarantee optimality. Existing classification work is limited to protocols distilling $k$ output $\mathrm{T}$ states with $n+k\leq 38$ (Nezami and Haah, Phys. Rev. A 106, 012437 (2022)). In this work, we significantly expand this classification to all protocols with lengths $n\leq 54$. We restrict to distance $d\geq 3$ to keep the classification to a sensible size, and because efficient searches are well understood at distance $2$ (Singh et al., arXiv:2606.28518). Moreover, our results are complementary to synthillation (Campbell and Howard, Phys. Rev. A 95, 022316 (2017)), which can distil third-level states from $\mathrm{T}$ states, but only at distance $2$. Under optimality in terms of input count, space footprint, and distance for a given output, we find $74$ optimal generalised triorthogonal protocols in our range, $65$ of which are new to the literature. To achieve our classification, we extend the classification of unital triorthogonal spaces of Nezami and Haah from length $38$ to $54$ using a directional derivative method. Using these as the stabiliser spaces, we add logical rows that satisfy the triorthogonality constraints to create full protocols.
- Abstract（参考訳）: マジックステート蒸留は、高忠実度非クリフォード資源を作成するために、フォールトトレラント量子計算において広く考慮されているプリミティブである。
このようなプロトコルの最もよく考えられているクラスは、一般化された直交符号であり、これらは、$n$ noisy input $\mathrm{T}$ stateを清浄された第三級対角魔法状態に分解する。
大規模な先行研究は、しばしば最適性を保証しないヒューリスティック手法を用いて、このプロトコルの空間を探索してきた。
既存の分類作業は、$k$ output $\mathrm{T}$ state with $n+k\leq 38$ (Nezami and Haah, Phys)を蒸留するプロトコルに限られている。
A 106, 012437 (2022)。
本研究では、この分類を長さ$n\leq 54$のすべてのプロトコルに大幅に拡張する。
我々は分類を意味のある大きさに保つために$d\geq 3$に制限し、効率的な検索は2ドル(Singh et al , arXiv:2606.28518)で十分理解されている。
さらに、この結果はシンチレーション(CampbellとHoward, Phys)の補完となる。
A 95, 022316 (2017) は、$\mathrm{T}$州から第三級州を排除できるが、距離は2ドルである。
与えられた出力の入力数、空間フットプリント、距離の最適化により、我々の範囲で最適な一般化直交プロトコルが74ドル、うち65ドルが文献に新しい。
分類を達成するために、方向微分法を用いて、ネザミとハアの単位直交空間の分類を長さ38$から54$に拡張する。
これらを安定化器空間として用いて、三角制約を満たす論理列を加えて完全なプロトコルを作成する。
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