論文の概要: Efficiently constructing a quantum uniform superposition over bit strings near a binary linear code
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2404.16129v1
- Date: Wed, 24 Apr 2024 18:37:15 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-04-26 18:02:25.927611
- Title: Efficiently constructing a quantum uniform superposition over bit strings near a binary linear code
- Title(参考訳): 二進線形符号近傍のビット列上の量子一様重ね合わせを効率的に構築する
- Authors: Edward Farhi, Stephen P. Jordan,
- Abstract要約: Psi_b ラングル$ に対する高忠実度近似を量子回路で効率的に構築できることを実証する。
これらの状態を構築するのに使用されるテクニックは興味深く、コードを超えたアプリケーションを提供できることを願っています。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We demonstrate that a high fidelity approximation to $| \Psi_b \rangle$, the quantum superposition over all bit strings within Hamming distance $b$ of the codewords of a dimension-$k$ linear code over $\mathbb{Z}_2^n$, can be efficiently constructed by a quantum circuit for large values of $n$, $b$ and $k$ which we characterize. We do numerical experiments at $n=1000$ which back up our claims. The achievable radius $b$ is much larger than the distance out to which known classical algorithms can efficiently find the nearest codeword. Hence, these states cannot be prepared by quantum constuctions that require uncomputing to find the codeword nearest a string. Unlike the analogous states for lattices in $\mathbb{R}^n$, $|\Psi_b \rangle$ is not a useful resource for bounded distance decoding because the relevant overlap falls off too quickly with distance and known classical algorithms do better. Furthermore the overlap calculation can be dequantized. Perhaps these states could be used to solve other code problems. The technique used to construct these states is of interest and hopefully will have applications beyond codes.
- Abstract(参考訳): 高忠実度近似を、ハミング距離の全てのビット列上の量子重ね合わせである$| \Psi_b \rangle$, 次元のコードワードの$b$を$\mathbb{Z}_2^n$で表し、その値を$n$, $b$, $k$とする量子回路で効率的に構築できることを実証する。
我々は、請求を裏付ける$n=1000$で数値実験を行う。
達成可能な半径$b$は、既知の古典的アルゴリズムが最も近いコードワードを効率的に見つけることができる距離よりもはるかに大きい。
したがって、これらの状態は、文字列に最も近いコードワードを見つけるために計算を必要としない量子畳み込みによって準備することはできない。
$\mathbb{R}^n$ の格子の類似状態とは異なり、$|\Psi_b \rangle$ は有界距離復号には役に立たない。
さらに、重複計算を復号化することができる。
これらの状態は、他のコードの問題を解決するのに使えるかもしれない。
これらの状態を構築するのに使用されるテクニックは興味深く、コードを超えたアプリケーションを提供できることを願っています。
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