論文の概要: Optimal Quantum State Testing Even with Limited Entanglement

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.07460v1
• Date: Wed, 08 Apr 2026 18:01:51 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-10 18:34:05.490573
• Title: Optimal Quantum State Testing Even with Limited Entanglement
• Title（参考訳）: 絡み合いを限定した最適量子状態試験
• Authors: Chirag Wadhwa, Sitan Chen,
• Abstract要約: 量子状態認証の基本的なタスクは、未知の量子状態のコピーが$$で、それがターゲット状態の$$と一致するか、あるいはそれから$$-farかどうかをテストすることである。 我々の主な成果は、$t$の関数として状態認証のためのスムーズなコピー複雑性上限である。 我々は、混合度テストと純度推定の関連タスクのための新しいアルゴリズムを開発するために、我々の手法を拡張し、これらの問題に対する最適なレートを$t = d2$で達成するトレードオフを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 13.84229509611525
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this work, we consider the fundamental task of quantum state certification: given copies of an unknown quantum state $ρ$, test whether it matches some target state $σ$ or is $ε$-far from it. For certifying $d$-dimensional states, $Θ(d/ε^2)$ copies of $ρ$ are known to be necessary and sufficient. However, the algorithm achieving this complexity makes fully entangled measurements over all $O(d/ε^2)$ copies of $ρ$. Often, one is interested in certifying states to a high precision; this makes such joint measurements intractable even for low-dimensional states. Thus, we study whether one can obtain optimal rates for quantum state certification and related testing problems while only performing measurements on $t$ copies at once, for some $1 < t \ll d/ε^2$. While it is well-understood how to use intermediate entanglement to achieve optimal quantum state learning, the only protocol known to achieve optimal testing is the one using fully entangled measurements. Our main result is a smooth copy complexity upper bound for state certification as a function of $t$, which achieves a near-optimal rate at $t = d^2$. In the high-precision regime, i.e., for $ε< \frac{1}{\sqrt{d}}$, this is a strict improvement over the entanglement used by the aforementioned optimal protocol. We also extend our techniques to develop new algorithms for the related tasks of mixedness testing and purity estimation, and show tradeoffs achieving the optimal rates for these problems at $t = d^2$ as well. Our algorithms are based on novel reductions from testing to learning and leverage recent advances in quantum state tomography in a non-black-box fashion. We complement our upper bounds with smooth lower bounds that imply joint measurements on $t \geq d^{Ω(1)}$ copies are necessary to achieve optimal rates for certification in the high-precision regime.
• Abstract（参考訳）: 本研究では、量子状態認証の基本的な課題について考察する:未知の量子状態$ρ$のコピーを与えられた場合、それがターゲット状態$σ$と一致するかどうか、あるいはそれから$ε$-farであるかどうかをテストする。 d$-次元状態を証明するために、$ρ$のコピーは必要で十分であることが知られている。 しかし、この複雑さを達成するアルゴリズムは、$ρ$のすべての$O(d/ε^2)$コピーに対して完全に絡み合った測定を行う。 多くの場合、高い精度で状態を認証することに興味があり、これは低次元の状態でもそのような共同測定が難しくなる。 そこで本研究では,量子状態認証と関連するテスト問題に対して,1< t \ll d/ε^2$に対して,一度に$t$コピーでのみ測定を行うことができるかを検討した。 最適な量子状態学習を実現するために中間エンタングルメントをどのように使うかはよく理解されているが、最適なテストを実現するために知られている唯一のプロトコルは、完全に絡み合った測定方法である。 我々の主な成果は、$t$の関数として状態認証のためのスムーズなコピー複雑性上限であり、これは、$t = d^2$でほぼ最適な速度を達成する。 例えば$ε< \frac{1}{\sqrt{d}}$の場合、上記の最適プロトコルで使用される絡み合いよりも厳密な改善である。 また、混合度試験と純度推定の関連タスクのための新しいアルゴリズムの開発にも取り組み、これらの問題の最適レートを$t = d^2$で達成するトレードオフを示す。 我々のアルゴリズムは、テストから学習までの新たな削減に基づいており、非ブラックボックス方式で最近の量子状態トモグラフィーの進歩を活用している。 上界を滑らかな下界で補うと、$t \geq d^{Ω(1)}$コピーの関節測定は、高精度なシステムにおける認証の最適なレートを達成するために必要である。

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