論文の概要: A statistical theory for blind denoising: minimax estimation of the noise level from a single sample
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.33008v1
- Date: Sat, 26 Sep 2026 23:06:13 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-06 11:16:02.070309
- Title: A statistical theory for blind denoising: minimax estimation of the noise level from a single sample
- Title（参考訳）: ブラインドノイズの統計的理論:単一試料からのノイズレベルの最小推定
- Abstract要約: P 上の2つの構造的仮定の下で,ミニマックス平均二乗誤差を特徴づける。
複雑性kをカバーする信号に対して、ミニマックスレートは$widetilde_(min_2,d-1+k2d-2)$であり、制約されたMLEは対数因子に到達する。
これらの結果から,信号法則の構造はブラインドノイズ推定の難易度と適切な推定値の両方を決定することがわかった。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Motivated by blind denoising in diffusion models, we study estimation of an unknown Gaussian noise level from a single high-dimensional observation, assuming the signal law P is known. We characterize the minimax mean-squared error under two structural assumptions on P. For signals with covering complexity k, the minimax rate is $\widetildeΘ_Λ(\min\{Δ_Λ^2,d^{-1}+k^2d^{-2}\})$, and the constrained MLE attains it up to logarithmic factors. For $α$-strongly log-concave signals, the rate is $Θ_Λ(\min\{Δ_Λ^2,(1+α^{-1})^2d^{-1}\})$, attained up to constants by a $P$-centered norm estimator. These results show that the structure of the signal law determines both the difficulty of blind noise estimation and the appropriate estimator.
- Abstract（参考訳）: 拡散モデルにおけるブラインド denoising によるモチベーションにより、信号法Pが知られていると仮定して、単一の高次元観測から未知のガウス雑音レベルを推定する。
我々は、P 上の2つの構造的仮定の下で、最小値平均二乗誤差を特徴づける。 複素数 k を被覆する信号に対して、最小値の誤差は$\widetilde*_*(\min\{Δ_*^2,d^{-1}+k^2d^{-2}\})$であり、制約された MLE はそれを対数因子まで到達する。
例えば、$α$-strongly log-concave 信号の場合、このレートは$$P$中心ノルム推定器で定数まで到達する$$(\min\{Δ_a^2,(1+α^{-1})^2d^{-1}\})$である。
これらの結果から,信号法則の構造はブラインドノイズ推定の難易度と適切な推定値の両方を決定することがわかった。
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