論文の概要: The limits of exactness: On the failure of automatic differentiation in physics-informed machine learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.33078v2
• Date: Wed, 30 Sep 2026 02:44:07 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-01 18:57:25.827898
• Title: The limits of exactness: On the failure of automatic differentiation in physics-informed machine learning
• Title（参考訳）: 正確性の限界:物理インフォームド機械学習における自動微分の失敗について
• Abstract要約: 数学的意味での正確さは物理学の忠実さと同じではないと私は主張する。 私は、微分は数値的に完全であり、なおも問題に対する誤った微分であると主張する。なぜなら、ADは構成上、解が従わなければならない物理的構造の概念を持たないからである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.40611352512781873
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Automatic differentiation (AD) lets neural networks compute derivatives of governing equations to machine precision, and this precision has made it the computational backbone of physics-informed machine learning. Yet exactness in the mathematical sense is not the same as fidelity to the physics. Here I argue that a derivative can be numerically perfect and still be the wrong derivative for the problem at hand, because AD, by construction, has no notion of the physical structure a solution must obey. Convection and its associated directionality, diffusion, and dispersion are only the most visible instances of a much longer list that spans all branches of computational science and engineering, including conservation, thermodynamic consistency, symmetry, symplectic structure, positivity, monotonicity, and boundedness. Recognizing this broader gap reframes how the field should build the next generation of PDE-driven neural surrogates.
• Abstract（参考訳）: 自動微分(AD)は、ニューラルネットワークが制御方程式の微分を機械の精度に計算し、この精度が物理インフォームド機械学習の計算バックボーンとなった。 しかし、数学的意味での正確さは物理学の忠実さと同じではない。 ここでは、微分は数値的に完全であり、なおも問題に対する誤った微分であると主張する。なぜなら、AD は構成上、解が従わなければならない物理的構造の概念を持たないからである。 対流とその関連する方向、拡散、分散は、保存、熱力学的整合性、対称性、シンプレクティック構造、肯定性、単調性、有界性などを含む、計算科学と工学のすべての分野にまたがる、はるかに長いリストの最も目に見える例である。 この広いギャップを認識することは、フィールドが次世代のPDE駆動型ニューラルサロゲートを構築する方法を再定義する。

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