論文の概要: Learn and Verify: A Framework for Rigorous Verification of Physics-Informed Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.19818v1
• Date: Tue, 27 Jan 2026 17:21:33 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-28 15:26:51.414821
• Title: Learn and Verify: A Framework for Rigorous Verification of Physics-Informed Neural Networks
• Title（参考訳）: 学習と検証:物理インフォームドニューラルネットワークの厳密な検証のためのフレームワーク
• Authors: Kazuaki Tanaka, Kohei Yatabe,
• Abstract要約: 微分方程式の解に対して計算可能で数学的に厳密な誤差境界を提供する枠組みを提案する。 学習用DSM(Douubly Smoothed Maximum)損失と検証用インターバル算術を組み合わせることで,厳密なアフターリエラー境界をマシン検証可能な証明として計算する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.111053304637808
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The numerical solution of differential equations using neural networks has become a central topic in scientific computing, with Physics-Informed Neural Networks (PINNs) emerging as a powerful paradigm for both forward and inverse problems. However, unlike classical numerical methods that offer established convergence guarantees, neural network-based approximations typically lack rigorous error bounds. Furthermore, the non-deterministic nature of their optimization makes it difficult to mathematically certify their accuracy. To address these challenges, we propose a "Learn and Verify" framework that provides computable, mathematically rigorous error bounds for the solutions of differential equations. By combining a novel Doubly Smoothed Maximum (DSM) loss for training with interval arithmetic for verification, we compute rigorous a posteriori error bounds as machine-verifiable proofs. Numerical experiments on nonlinear Ordinary Differential Equations (ODEs), including problems with time-varying coefficients and finite-time blow-up, demonstrate that the proposed framework successfully constructs rigorous enclosures of the true solutions, establishing a foundation for trustworthy scientific machine learning.
• Abstract（参考訳）: ニューラルネットワークを用いた微分方程式の数値解は、物理情報ニューラルネットワーク(PINN)が前方および逆問題の両方の強力なパラダイムとして登場し、科学計算において中心的な話題となっている。 しかし、確立された収束保証を提供する古典的な数値法とは異なり、ニューラルネットワークに基づく近似は通常厳密な誤差境界を欠いている。 さらに、その最適化の非決定論的性質は、その正確さを数学的に証明することを困難にしている。 これらの課題に対処するために、微分方程式の解に対して計算可能で数学的に厳密な誤差境界を提供する「Learn and Verify」フレームワークを提案する。 学習用DSM(Douubly Smoothed Maximum)損失と検証用インターバル算術を組み合わせることで,厳密なアフターリエラー境界をマシン検証可能な証明として計算する。 非線形常微分方程式 (ODE) に関する数値実験により, 時間変動係数や有限時間爆破による問題を含む実験により, 提案手法が真の解の厳密な囲いを構築することに成功し, 信頼性の高い科学的機械学習の基礎を築いた。

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