論文の概要: Learning Under Laws: A Constraint-Projected Neural PDE Solver that Eliminates Hallucinations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.03578v1
• Date: Wed, 05 Nov 2025 16:01:19 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-11-06 18:19:32.476147
• Title: Learning Under Laws: A Constraint-Projected Neural PDE Solver that Eliminates Hallucinations
• Title（参考訳）: 法の下での学習:幻覚を除去する制約計画型ニューラルPDEソルバー
• Authors: Mainak Singha,
• Abstract要約: ニューラルネットワークは偏微分方程式の解を近似することができるが、しばしばそれらがモデル化しようとする法則を破る。 私たちは、物理学の法則の傍らではなく、トレーニングによってこの問題に対処します。 私たちのフレームワークは、Constraint-Projected Learning (CPL)と呼ばれ、すべての更新を物理的に許容できる状態に保ちます。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.693270291878929
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Neural networks can approximate solutions to partial differential equations, but they often break the very laws they are meant to model-creating mass from nowhere, drifting shocks, or violating conservation and entropy. We address this by training within the laws of physics rather than beside them. Our framework, called Constraint-Projected Learning (CPL), keeps every update physically admissible by projecting network outputs onto the intersection of constraint sets defined by conservation, Rankine-Hugoniot balance, entropy, and positivity. The projection is differentiable and adds only about 10% computational overhead, making it fully compatible with back-propagation. We further stabilize training with total-variation damping (TVD) to suppress small oscillations and a rollout curriculum that enforces consistency over long prediction horizons. Together, these mechanisms eliminate both hard and soft violations: conservation holds at machine precision, total-variation growth vanishes, and entropy and error remain bounded. On Burgers and Euler systems, CPL produces stable, physically lawful solutions without loss of accuracy. Instead of hoping neural solvers will respect physics, CPL makes that behavior an intrinsic property of the learning process.
• Abstract（参考訳）: ニューラルネットワークは偏微分方程式の解を近似することができるが、しばしば、どこにも存在しない、ドリフトする衝撃、あるいは保存とエントロピーに反するような質量をモデル化するための法則を破る。 私たちは、物理学の法則の傍らではなく、トレーニングによってこの問題に対処します。 我々のフレームワークであるConstraint-Projected Learning (CPL)は、ネットワーク出力を保存、ランキン・ホグニオートバランス、エントロピー、ポジティリティによって定義された制約セットの交点に投影することで、物理的に許容できるすべての更新を維持できる。 プロジェクションは微分可能で、計算オーバーヘッドは10%程度しか増加せず、バックプロパゲーションと完全に互換性がある。 さらに,小型振動を抑制するために全変量減衰(TVD)によるトレーニングを安定化し,長期予測地平線上での整合性を実現するロールアウトカリキュラムを開発した。 保存は機械の精度で保持され、全変量成長は消滅し、エントロピーとエラーは束縛されたままである。 バーガース系とオイラー系では、CPLは精度を失うことなく安定で物理的に合法な解を生成する。 ニューラルネットワークが物理学を尊重する代わりに、CPLはその振る舞いを学習プロセスの本質的な特性にする。

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