論文の概要: Symbolic Recovery of Differential Equations: The Identifiability Problem

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2210.08342v9
• Date: Wed, 09 Oct 2024 15:27:08 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-10-10 14:25:08.241502
• Title: Symbolic Recovery of Differential Equations: The Identifiability Problem
• Title（参考訳）: 微分方程式の記号的回復: Identifiability 問題
• Authors: Philipp Scholl, Aras Bacho, Holger Boche, Gitta Kutyniok,
• Abstract要約: 微分方程式の記号的回復は、支配方程式の導出を自動化する野心的な試みである。 関数が対応する微分方程式を一意に決定するために必要な条件と十分な条件の両方を提供する。 この結果を用いて、関数が微分方程式を一意に解くかどうかを判定する数値アルゴリズムを考案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 52.158782751264205
• License:
• Abstract: Symbolic recovery of differential equations is the ambitious attempt at automating the derivation of governing equations with the use of machine learning techniques. In contrast to classical methods which assume the structure of the equation to be known and focus on the estimation of specific parameters, these algorithms aim to learn the structure and the parameters simultaneously. While the uniqueness and, therefore, the identifiability of parameters of governing equations are a well-addressed problem in the field of parameter estimation, it has not been investigated for symbolic recovery. However, this problem should be even more present in this field since the algorithms aim to cover larger spaces of governing equations. In this paper, we investigate under which conditions a solution of a differential equation does not uniquely determine the equation itself. For various classes of differential equations, we provide both necessary and sufficient conditions for a function to uniquely determine the corresponding differential equation. We then use our results to devise numerical algorithms aiming to determine whether a function solves a differential equation uniquely. Finally, we provide extensive numerical experiments showing that our algorithms can indeed guarantee the uniqueness of the learned governing differential equation, without assuming any knowledge about the analytic form of function, thereby ensuring the reliability of the learned equation.
• Abstract（参考訳）: 微分方程式のシンボリックリカバリは、機械学習技術を用いて支配方程式の導出を自動化する野心的な試みである。 方程式の構造を既知のものと仮定し、特定のパラメータの推定に焦点をあてる古典的手法とは対照的に、これらのアルゴリズムは構造とパラメータを同時に学習することを目的としている。 支配方程式のパラメータの特異性と識別性は、パラメータ推定の分野においてよく適応された問題であるが、記号的回復については研究されていない。 しかし、この問題は、アルゴリズムが支配方程式のより大きな空間をカバーすることを目的としているため、この分野にさらに存在するはずである。 本稿では,微分方程式の解が方程式自体を一意に決定しない条件について検討する。 微分方程式の様々なクラスに対して、関数が対応する微分方程式を一意に決定するために必要な条件と十分な条件を提供する。 この結果を用いて、関数が微分方程式を一意に解くかどうかを判定する数値アルゴリズムを考案する。 最後に、我々のアルゴリズムは、解析形式の関数に関する知識を仮定することなく、学習した制御微分方程式の特異性を確実に保証し、学習した方程式の信頼性を確保することができることを示す広範な数値実験を提供する。

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