論文の概要: Recovering Lower-Dimensional Semialgebraic Support of a Measure from its Moments

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.33420v1
• Date: Sun, 27 Sep 2026 10:09:33 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-05 17:05:56.931371
• Title: Recovering Lower-Dimensional Semialgebraic Support of a Measure from its Moments
• Title（参考訳）: モーメントからの測定値の低次元半代数的支持の復元
• Abstract要約: モーメントマトリクスのカーネルは、サポートと十分に正規なフル次元サポートの回復によって消滅するカーネルを明らかにすることができることを示す。 この研究は、モーメントマトリックスのカーネルがサポートによって消滅するカーネルを明らかにし、十分な正則なフル次元サポートの回復を行うような、代数的サポートを伴うリカバリ対策の研究を補完する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.7465279259335555
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Recovering probability measures from their moments has numerous applications, esp. in connection with the method of moments in statistics and optimization. In the setting where measure need not be finitely atomic, but its support is known to be compact and semialgebraic with codimension at least one, the problem is still open. We combine moment-matrix kernel information with the Christoffel--Darboux kernel to provide a discrete approximation of the support. To validate the proposed approach, we test our algorithm on analytically computed moments and pseudo-moments arising from polynomial optimization problems without unique global minimizers. This complements well-known recent work on recovery of measures with algebraic support, where the kernel of a moment matrix can reveal polynomials vanishing on the support, and on recovery of sufficiently regular full-dimensional supports, where estimators constructed by thresholding the Christoffel--Darboux kernel are known to converge asymptotically to the support.
• Abstract（参考訳）: 確率測度をそれらのモーメントから復元することは、統計学や最適化におけるモーメントの方法など、多くの応用がある。 測度が有限原子でなくてもよいような環境では、その支持はコンパクトで半代数的で少なくとも1つの余次元を持つことが知られているが、問題は未解決である。 モーメント行列カーネル情報をChristoffel-Darbouxカーネルと組み合わせて、サポートを個別に近似する。 提案手法を検証するため,一意な大域最小化を伴わない多項式最適化問題から生じる解析計算モーメントと擬似モーメントに対して,本アルゴリズムを検証した。 これは最近のよく知られた代数的支持による測度回復の研究を補完するものであり、モーメント行列の核は、支持体で消滅する多項式を明らかにし、十分に正則なフル次元の支持体の回復について、クリスティーフェル-ダルブー核をしきい値にすることで構成された推定子は、支持体に漸近的に収束することが知られている。

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