論文の概要: Beyond Gradient Flow: Identifiability and Recovery from Distribution Snapshots
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.35060v1
- Date: Mon, 28 Sep 2026 12:53:28 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-02 17:22:39.705439
- Title: Beyond Gradient Flow: Identifiability and Recovery from Distribution Snapshots
- Title（参考訳）: グラディエントフローを超えて: 分散スナップショットからの識別性と回復
- Abstract要約: フォッカー・プランク方程式は、そのスコア重み付き発散によってのみ、ドリフト$F$を制約する。
タイムインデックスによる輸送の定式化は、この曖昧さを解決できない。
重み付けされたスコア重み付き発散演算子のカーネルを、ソース制約で特定できることが示される。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Inferring dynamics from snapshots of evolving distributions is fundamentally underdetermined: the Fokker-Planck equation constrains the drift $F$ only through its score-weighted divergence $\nabla\cdot F+F\cdot\nabla\logρ$, leaving a $ρ$-solenoidal gauge invisible to any single-time constraint. Time-indexed transport formulations cannot resolve this ambiguity: every admissible marginal path admits a curl-free explanation, minimum-action reconstruction selects it, and marginal fit alone cannot distinguish dynamically inequivalent explanations. Requiring one autonomous field to explain several marginals instead makes part of the hidden circulation visible as $\nabla\logρ$ changes across marginals. Separating instantaneous Fokker-Planck source constraints from the snapshot experiment, we show that the source constraints identify the field modulo the kernel of a stacked score-weighted divergence operator. For generic Gaussian shape variation, source constraints at $K\ge m$ time points in intrinsic dimension $m$ eliminate every polynomial gauge direction, whereas finitely many density snapshots alone admit aliasing; we give the obstruction explicitly. At a Gaussian anchor, for Sobolev smoothness $s$ and $n$ samples per time point, we derive a conditional lower rate $(nK)^{-2s/(2s+m+1)}$ for the tangent snapshot experiment, with a matching upper rate in a degreewise benchmark. Strong-form fitting is non-orthogonal to score error and cannot be repaired by spectral filtering. Instead, we estimate using smooth test functions while retaining the known diffusion term, and derive a finite-sample bound that separates sampling error from fixed-grid quadrature bias. Planted-circulation experiments confirm the predicted gauge contraction and expose a design tension between cross-slice information and covariance-aware whitening.
- Abstract（参考訳）: Fokker-Planck方程式はドリフト$F$をそのスコア重み付き発散$\nabla\cdot F+F\cdot\nabla\logρ$を通してのみ制約し、任意の単一時間制約に見えない$ρ$ソレノイドゲージを残す。
タイムインデックス化された輸送の定式化は、この曖昧さを解決できない: すべての許容限界経路は、カールのない説明を認め、最小アクション再構成はそれを選択し、限界適合だけでは動的に非等価な説明を区別できない。
その代わりに、いくつかの境界線を説明するために1つの自律場を必要とすると、隠れた循環の一部が、境界線全体での$\nabla\logρ$変化として見えるようになる。
スナップショット実験から瞬時Fokker-Planckソース制約を分離することにより、ソース制約が重み付けされたスコア重み付き分散演算子のカーネルを変調することを示した。
一般ガウス形状の変動に対して、固有次元$m$のソース制約は、すべての多項式ゲージ方向を排除し、一方有限個の密度スナップショットはエイリアスのみを許容する。
ガウスアンカーでは、ソボレフの滑らか度$s$と$n$のサンプルに対して、条件付き低レート$(nK)^{-2s/(2s+m+1)} をタンジェントスナップショット実験のために導出し、次数的なベンチマークで一致する。
ストロングフォームのフィッティングは誤差を測るには非直交的であり、スペクトルフィルタリングでは修理できない。
その代わりに、既知の拡散項を維持しながら滑らかなテスト関数を用いて推定し、サンプリング誤差を固定格子二次バイアスから分離する有限サンプル境界を導出する。
植物循環実験では、予測されたゲージの収縮を確認し、クロススライス情報と共分散対応のホワイトニングの間の設計張力を明らかにする。
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