論文の概要: Fast Hamiltonian engineering from cut polytope geometry
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.36006v1
- Date: Mon, 28 Sep 2026 18:00:09 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-09-30 21:28:46.917717
- Title: Fast Hamiltonian engineering from cut polytope geometry
- Title（参考訳）: カットポリトープ幾何学からの高速ハミルトン工学
- Abstract要約: ハミルトニアン工学(英語版)(HE)は、ハミルトニアンと制限制御を用いて、標的ハミルトニアンの下で量子力学をシミュレートする。
局所量子ビット、qudit、フェルミオン系の広いクラスに対して統一的なフレームワークを提供する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.15166105038254157
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Hamiltonian engineering (HE) simulates quantum dynamics under a target Hamiltonian using a native entangling system Hamiltonian and restricted control, with applications from quantum gate design to analog quantum simulation. Observing that, for many systems, formulating HE as a linear program only requires specific commutation relations between the control pulses and the system Hamiltonian, we provide a unified framework for broad classes of $2$-local qubit, qudit, and fermionic systems. We reformulate time-optimal HE as a complex $k$-cut polytope problem, with $k$ the number of distinct phases in these commutation relations, and prove it NP-complete for every finite $k$. We therefore relax the polytope to the elliptope and apply a Krivine-type rounding, yielding pulses informed by the system and target Hamiltonians, which we then use in a linear program. We derive how many informed pulses are necessary and sufficient for the linear program to be reliably feasible. Additionally mixing in uniformly sampled pulses guarantees a solution close to the relaxation value from $\mathrm{O}(m)$ pulses, with $m$ the number of interaction terms. Together with upper and lower bounds on the optimal quantum run time, this yields an $\mathrm{O}(\sqrt{m})$ approximation ratio. In benchmarks on a fully connected Ising model, a chiral clock model for qudits, and the fermionic Harper-Hofstadter model, our approach attains near-optimal quantum run times wherever the optimum is computable, reaches run times that saturate with the lattice size in the fermionic case, and outperforms state-of-the-art methods with $\mathrm{O}(m)$ pulses. This establishes a unified approach with provable guarantees to the automatic programming of analog quantum simulators.
- Abstract（参考訳）: ハミルトニアン工学(英語版)(HE)は、量子ゲート設計からアナログ量子シミュレーションへの応用を含む、固有エンタングシステムであるハミルトニアンと制限制御を用いて、ターゲットハミルトニアンの下で量子力学をシミュレートする。
多くの系において、HE を線形プログラムとして定式化するためには、制御パルスとハミルトニアンの間の特定の可換関係しか必要とせず、2$局所量子ビット、qudit、フェルミオン系の広いクラスに対して統一的なフレームワークを提供する。
我々は、時間最適HEを複素$k$カットポリトープ問題として、これらの可換関係における異なる位相の個数$k$で再構成し、すべての有限$k$に対してNP完全であることを証明した。
したがって、ポリトープを楕円体に緩和し、クリビン型丸めを施し、システムから情報を得たパルスとハミルトニアンをターゲットとし、線形プログラムで使用する。
線形プログラムが確実に実現可能であるためには、何個のインシデントパルスが必要か、十分な量のインシデントパルスを導出する。
さらに、一様にサンプリングされたパルスの混合は、相互作用項数$m$で$\mathrm{O}(m)$パルスからの緩和値に近い解を保証する。
最適量子実行時間上の上と下の境界と共に、これは$\mathrm{O}(\sqrt{m})$近似比をもたらす。
完全連結型Isingモデル, クイディットのカイラルクロックモデル, フェルミオン型Harper-Hofstadterモデルのベンチマークでは, 最適値が計算可能であればほぼ最適に近い量子実行時間を実現し, フェルミオン型の場合の格子サイズに飽和な実行時間に達し, 出力を$\mathrm{O}(m)$パルスで上回る。
これにより、アナログ量子シミュレータの自動プログラミングに対する証明可能な保証を備えた統一的なアプローチが確立される。
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