論文の概要: Preconditioned Physics-Informed Neural Operator Training

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.36216v1
• Date: Mon, 28 Sep 2026 20:14:33 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-30 21:28:46.997626
• Title: Preconditioned Physics-Informed Neural Operator Training
• Title（参考訳）: プレコンディショニングされた物理インフォームドニューラルオペレータトレーニング
• Abstract要約: ニューラルネットワークを純粋に支配方程式からトレーニングすることで、オフラインコストを削減し、すべての最適化ステップで新しいサンプルを描画することができる。 この障害は、微分作用素が誘導し、離散化が洗練されるにつれて悪化する物理インフォームド損失の不調和である。 予備条件付き残留損失関数を提案し、楕円問題に対するメッシュ非依存条件を示す。 その結果、ラベルなしのトレーニングは教師付きトレーニングと一致し、従来の物理インフォームド演算子学習方法の4倍から25倍の精度である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 17.746566565008248
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Neural operators are typically trained in a supervised fashion, which requires a dataset to be generated with a classical solver. Training them physics-informed, i.e., purely from the governing equations, removes this large offline cost and allows fresh samples to be drawn at every optimization step, but has so far been limited to simplified problems and trails supervised training in accuracy. The obstacle is the ill-conditioning of physics-informed losses, which differential operators induce and which worsens as the discretization is refined. We therefore propose a preconditioned residual loss function and show mesh-independent conditioning for elliptic problems and greatly improved conditioning for saddle point problems. Realized through geometric and algebraic multigrid, the construction applies to linear and nonlinear equations, steady or time-dependent, on structured and unstructured meshes, is agnostic to the neural operator architecture, and adds no cost at inference. On the Poisson, Allen-Cahn and stationary Stokes equations, the resulting label-free training matches supervised training and is four to twenty-five times more accurate than previous physics-informed operator learning methods.
• Abstract（参考訳）: ニューラル演算子は典型的には教師付き方式で訓練されるため、古典的な解法を用いてデータセットを生成する必要がある。 物理インフォームドのトレーニング、すなわち純粋に支配方程式からのトレーニングは、この大規模なオフラインコストを排除し、すべての最適化ステップで新しいサンプルを描画することを可能にするが、これまでは単純な問題と精度でトレーニングを監督するトレイルに限られてきた。 この障害は、微分作用素が誘導し、離散化が洗練されるにつれて悪化する物理インフォームド損失の不調和である。 そこで本稿では,楕円問題に対する事前条件付き残留損失関数とメッシュ非依存条件を示すとともに,サドル点問題に対する条件付けを大幅に改善する。 幾何学的および代数的乗法によって実現され、構造的および非構造的メッシュ上の線形方程式や非線形方程式に適用され、ニューラル演算子アーキテクチャには依存せず、推論にコストがかからない。 ポアソン方程式、アレン・カーン方程式、定常ストークス方程式では、ラベルなしのトレーニングは教師付きトレーニングと一致し、従来の物理学インフォームド演算子学習法より4倍から25倍正確である。

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