論文の概要: Optimal detection of general moment changes: Simultaneous mean and covariance change detection and beyond

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.36594v1
• Date: Tue, 29 Sep 2026 03:14:17 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-30 21:28:47.143436
• Title: Optimal detection of general moment changes: Simultaneous mean and covariance change detection and beyond
• Title（参考訳）: モーメント変化の最適検出:同時平均と共分散変化検出
• Abstract要約: そこで本研究では,任意の順序のモーメントの変化を所定の固定順序$p$まで検出する手法を開発した。 適切な条件下では,提案手法は新たに開発されたミニマックス下界と一致する局所化誤差率を達成する。 数値実験と実データ解析は、モーメント変化の検出と分布変化の幅における手法の有効性を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.404651761506678
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We study multiple change-point detection in multivariate time series whose distributions change in a piecewise constant manner. Distributional changes can manifest across different moment orders, from shifts in the mean and covariance to changes in higher-order moments. Higher-order moments capture increasingly rich distributional features but become difficult to estimate in high dimensions. Our tensor representation unifies moments of different orders within a common linear algebraic framework, enabling a new method to detect changes in moments of all orders up to a prescribed fixed order $p$. The resulting procedure accommodates temporal dependence and allows the dimension of the time series to grow with the sample size. Under suitable regularity conditions, the proposed procedure achieves a localization error rate that matches a newly developed minimax lower bound. We further derive limiting distributions under both nonvanishing and vanishing moment jumps and construct asymptotically valid confidence intervals in the vanishing-jump regime. Numerical experiments and real-data analyses demonstrate the method's effectiveness in detecting moment changes and a range of distributional shifts.
• Abstract（参考訳）: 分布が一定に変化する多変量時系列における複数の変化点検出について検討する。 分布の変化は、平均と共分散の変化から高次モーメントの変化に至るまで、異なるモーメント順序にまたがって現れる。 高次モーメントは、ますますリッチな分布特性を捉えるが、高次元では推定が困難になる。 我々のテンソル表現は、共通線型代数的フレームワーク内で異なる順序のモーメントを統一し、任意の固定順序$p$までの全ての順序のモーメントの変化を検出する新しい方法を可能にする。 結果の手順は時間的依存を許容し、サンプルサイズで時系列の次元を成長させる。 適切な規則性条件下では,提案手法は新たに開発されたミニマックス下限と一致する局所化誤差率を達成する。 さらに, 消滅モーメントジャンプと消滅モーメントジャンプの両方の下での制限分布を導出し, 消滅ジャンプ状態における漸近的に有効な信頼区間を構築する。 数値実験と実データ解析は、モーメント変化の検出と分布変化の幅における手法の有効性を示す。

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