論文の概要: Sparse cubical complexes for efficient topology-preservation in image data

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.37177v1
• Date: Tue, 29 Sep 2026 10:02:52 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-30 21:28:47.40753
• Title: Sparse cubical complexes for efficient topology-preservation in image data
• Title（参考訳）: 画像データの効率的な位相保存のためのスパース立方体錯体
• Abstract要約: Persistent homology (PH) は画像データから位相情報を抽出・保存するためのツールである。 我々は、PH計算の代替基盤として、スパース立方体フィルタを提案し、実際のデータセット上で最大100の係数で計算コストを削減した。 我々は6つの多様なデータセットに対して最大80%のトポロジ的精度を向上し、画素と領域ベースの精度を維持していることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 55.72299898569775
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Persistent homology (PH) is a frequently used tool for extracting and preserving topological information from image data, particularly in image segmentation, where preservation of topological structures is important. However, despite its general applicability across dimensionality, domains, and target structures, the runtime cost of PH-based methods often makes their practical use infeasible. In this work, we argue that this runtime cost is largely driven by processing information that is unimportant for downstream application (e.g. as optimization objective). We propose sparse cubical filtrations as an alternative foundation for PH computation, reducing subsequent computational costs by factors of up to 100 on real datasets. We show close agreement with the optimization signal of the dense counterpart and empirically evaluate our solution's effectiveness as an optimization objective in realistic training regimes where other PH-based objectives can practically not operate (i.e., 3D data with large patch sizes). We show how our solution improves topological accuracy by up to 80\% across six diverse datasets while maintaining pixel- and region-based accuracy.
• Abstract（参考訳）: Persistent homology (PH) は、画像データから位相情報を抽出し保存するためのよく使われるツールであり、特に画像分割において、位相構造の保存が重要である。 しかし、次元、ドメイン、ターゲット構造にまたがる一般的な適用性にもかかわらず、PHベースのメソッドの実行コストは実用的に利用できないことが多い。 この作業では、このランタイムコストは、ダウンストリームアプリケーション(例えば最適化の目的として)にとって重要でない情報を処理することによって大きく引き起こされている、と論じます。 我々は、PH計算の代替基盤として、スパース立方体フィルタを提案し、実際のデータセット上で最大100の係数で計算コストを削減した。 提案手法は,他のPHベースの目的が実際に動作できない現実的な訓練体制において,我々のソリューションの有効性を最適化目標として実証的に評価し,密接な対応の最適化信号と密に一致していることを示す。 我々は,6つの多様なデータセットに対して最大80\%の位相精度を向上し,画素および領域ベースの精度を維持する方法を示す。

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