論文の概要: A Finslerian Approach for Embedding Directed Data
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.37649v1
- Date: Tue, 29 Sep 2026 14:16:32 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-09-30 21:28:47.609017
- Title: A Finslerian Approach for Embedding Directed Data
- Title（参考訳）: 直接データ埋め込みのためのフィンスラー的アプローチ
- Abstract要約: 我々は、移動方向に依存するフィンスラー多様体からサンプリングされた方向データについて検討し、この非対称距離から構築されたカーネル作用素について検討する。
有限個のサンプルから構築された対応するグラフ作用素が、これらの極限に一様かつほぼ確実に収束することを証明する。
ランダー計量について、このベクトル場は明示的であり、対称部分のスペクトルと基礎となるドリフトから多様体構造を復元する埋め込みアルゴリズムが得られる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.8067283219068829
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Many datasets carry an intrinsic directionality: citations point backward in time, cells differentiate along lineages, and traffic follows preferred routes. Spectral embedding methods, including most of their extensions to directed graphs, discard this information: they symmetrize the data and map it into a Euclidean space where asymmetry cannot be represented. We instead model directed data as sampled from a Finsler manifold, whose distance depends on the direction of travel, and study the kernel operator built from this asymmetric distance. Through a moment expansion of this operator, we show that its symmetric and antisymmetric parts separate geometry from direction. As the bandwidth of the kernel vanishes, the symmetric part converges to a weighted Laplacian, recovering diffusion maps in the Riemannian case, while the antisymmetric part converges to a first-order transport operator that encodes the directionality. We prove that the corresponding graph operators, built from finitely many samples, converge uniformly and almost surely to these limits. For Randers metrics, this vector field is explicit and yields an embedding algorithm recovering both the manifold structure, from the spectrum of the symmetric part, and the underlying drift. We illustrate the approach on synthetic directed graphs and point-clouds.
- Abstract（参考訳）: 多くのデータセットは本質的な方向性を持ち、引用は時間を遡って示し、細胞は系統に沿って区別し、トラフィックは好まれる経路に従っている。
有向グラフへのほとんどの拡張を含むスペクトル埋め込み法は、データを対称性化し、非対称性を表現できないユークリッド空間にマッピングする、これらの情報を捨てる。
代わりに、移動方向に依存するフィンスラー多様体からサンプリングされた方向データをモデル化し、この非対称距離から構築されたカーネル作用素を研究する。
この作用素のモーメント展開を通して、対称部分と反対称部分が方向から幾何学を分離していることが示される。
カーネルの帯域幅がなくなると、対称部は重み付きラプラシアンに収束し、リーマンの場合の拡散写像を復元し、反対称部は方向を符号化する一階輸送作用素に収束する。
有限個のサンプルから構築された対応するグラフ作用素が、これらの極限に一様かつほぼ確実に収束することを証明する。
ランダー計量について、このベクトル場は明示的であり、対称部分のスペクトルと基礎となるドリフトから多様体構造を復元する埋め込みアルゴリズムが得られる。
合成有向グラフと点雲のアプローチについて説明する。
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