論文の概要: Group Invariant Spectral Embedding

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2607.08987v1
• Date: Thu, 09 Jul 2026 23:18:39 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-07-13 14:47:12.756136
• Title: Group Invariant Spectral Embedding
• Title（参考訳）: 群不変スペクトル埋め込み
• Authors: Yeari Vigder, Paulina Hoyos, David Thong, Joakim andén, Joe Kileel, Amit Moscovich,
• Abstract要約: 標準スペクトル埋め込みとは対照的に,$G$-不変スペクトル埋め込みはデータ固有の幾何学を回復させることを示す。 我々は、$mathrmSO(2)$または$mathrmSO(3)$対称性を持つデータセットに対するアプローチを検証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.1538077160255313
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Spectral embedding methods are widely used for dimensionality reduction and clustering of high-dimensional datasets with intrinsic low-dimensional structures. Although many datasets of practical interest exhibit invariance under symmetries such as rotations, standard spectral embedding methods do not account for this, treating symmetry-related data points as unrelated. Our approach to this problem is to incorporate the symmetries directly into the affinity kernels used for spectral embedding. We analyze the case of a Riemannian data manifold $M$ with symmetries given by a compact Lie group~$G$ and prove that, under suitable conditions, graph Laplacians constructed from three types of invariant kernels converge pointwise to explicit second-order differential operators on the quotient space $M/G$. Our analysis implies improved convergence rates, as the effective dimension drops according to the dimension of the group. We validate our approach on datasets with $\mathrm{SO}(2)$ or $\mathrm{SO}(3)$ symmetry, and show that $G$-invariant spectral embedding recovers the intrinsic geometry of the data, in contrast to standard spectral embedding, which fails to do so even in the limit of infinite data.
• Abstract（参考訳）: スペクトル埋め込み法は、内在的な低次元構造を持つ高次元データセットの次元減少とクラスタリングに広く用いられている。 多くの実践的関心のデータセットは回転のような対称性の下では不変性を示すが、標準スペクトル埋め込み法はこのことを考慮せず、対称性に関連したデータポイントを非関連として扱う。 この問題に対する我々のアプローチは、スペクトル埋め込みに使用される親和性カーネルに直接対称性を組み込むことである。 コンパクトリー群~G$ の対称性を持つリーマンデータ多様体 $M$ の場合を分析し、適切な条件下では、3種類の不変核からなるグラフラプラシアンが商空間 $M/G$ 上の明示的な二階微分作用素に点収束することを示す。 実効次元は群の大きさに応じて低下するので, 収束率の向上が示唆される。 我々は、$\mathrm{SO}(2)$または$\mathrm{SO}(3)$対称性を持つデータセットに対するアプローチを検証するとともに、$G$不変なスペクトル埋め込みが、無限のデータに限ってもできない標準的なスペクトル埋め込みとは対照的に、データの本質的な幾何学を回復することを示す。

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