論文の概要: When Noise Estimation Hides Basis Misspecification in Repeated Bayesian Inverse Problems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.37762v1
• Date: Tue, 29 Sep 2026 15:05:40 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-30 21:28:47.661516
• Title: When Noise Estimation Hides Basis Misspecification in Repeated Bayesian Inverse Problems
• Title（参考訳）: 繰り返しベイズ逆問題におけるバスの相違を隠蔽する雑音推定
• Abstract要約: 観測ノイズの分散を推定することで、この損失を隠蔽できることを示す。 線形フォワードモデルの下では、インスパンの先行分散がノイズを支配下に置くと、最大形雑音推定はバスの外部エネルギーを吸収する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.579039730086138
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Basis-restricted priors in Bayesian inverse problems can lose coverage when the truth has components outside the basis. We show that estimating the observation-noise variance can hide this loss. Under a linear forward model, when the in-span prior variance dominates the noise, the maximum-likelihood noise estimate absorbs the out-of-basis energy in the complement of the model range. Residual-magnitude and observation-coverage checks then stay near nominal while field coverage falls. We study repeated problems sharing one forward operator and one basis, fixed independently of the tested data. After projection onto the complement, and conditionally on the fitted noise scale, every exact test is a test of the scale-free direction of the residuals. We test the shape of their sample spectrum with John's sphericity statistic. Under Gaussian noise its null model is exact at finite sample size, and we derive its null mean and its power at proportional dimension. On synthetic problems and in a preregistered GEBCO topography study, the test detects structured out-of-basis variation that cross-validation and observation-coverage checks largely miss. It cannot detect Gaussian out-of-basis variation that is isotropic in the complement, since that is indistinguishable from a change of noise scale.
• Abstract（参考訳）: ベイズ逆問題における基底制限付き事前は、真理が基底外成分を持つとき、カバレッジを失うことがある。 観測ノイズの分散を推定することで、この損失を隠蔽できることを示す。 線形フォワードモデルの下では、インスパンの先行分散がノイズを支配下に置くと、最大形雑音推定はモデル範囲の補間における外部エネルギーを吸収する。 残留マグニチュードと観測カバーチェックは、フィールドカバレッジが低下している間、名目近くにとどまる。 テストデータとは独立に固定された1つのフォワード演算子と1つのベースを共有する繰り返し問題について検討した。 補体に投射し、装着されたノイズスケールに条件付きで投射した後、全ての正確なテストは残留物のスケールフリー方向のテストである。 サンプルスペクトルの形状を、ジョンの球状度統計学を用いて検証する。 ガウスノイズの下では、ヌルモデルは有限標本サイズで完全であり、そのヌル平均と比例次元でのパワーを導出する。 人工的な問題と、事前登録されたGEBCOトポグラフィー研究において、クロスバリデーションと観測被覆チェックがほとんど見逃すような構造外変異を検出する。 ノイズスケールの変化と区別がつかないため、補体において等方性であるガウス的外基底変動は検出できない。

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