論文の概要: Quantum Complexity of Ancilla-Free Unitary Embeddings for Nonlinear Dynamics via Generalized State-Dependent Double-Bracket Flows

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.37802v1
• Date: Tue, 29 Sep 2026 15:24:02 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-30 21:28:47.680309
• Title: Quantum Complexity of Ancilla-Free Unitary Embeddings for Nonlinear Dynamics via Generalized State-Dependent Double-Bracket Flows
• Title（参考訳）: 一般化状態依存ダブルブラケット流による非線形ダイナミクスのためのアンシラフリーユニタリ埋め込みの量子複雑性
• Abstract要約: 基本的な問題は、非線形力学を完全コヒーレントでアンシラフリーなユニタリ回路に組み込む方法である。 我々は、状態非依存のハミルトニアンを状態依存のエルミート作用素に置き換えることで、仮想時間進化のためのアンシラフリーダブルブラケット量子アルゴリズムを一般化する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.256765717545068
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Simulating nonlinear dynamics with quantum computers has gained increasing attention. In general, such simulations require additional quantum resources because unitary quantum evolution is linear. A fundamental question is how nonlinear dynamics can be embedded into fully coherent, ancilla-free unitary circuits and how the complexity of the dynamics governs the required quantum resources. In this work, we generalize the ancilla-free double-bracket quantum algorithm for imaginary-time evolution by replacing its state-independent Hamiltonian with a state-dependent Hermitian operator. Our framework recursively calls an initial state preparation oracle and its inverse, and prepares the target solution to any prescribed accuracy using a fully coherent, ancilla-free unitary embedding. We relate the query cost to the complexity of the nonlinear dynamics, specifically their sensitivity to initial conditions. We obtain query upper bounds of $\exp(O(T))$, $\exp(O(T^2))$, and $\exp(\exp(O(T)))$ when the distance between solutions contracts at least exponentially (contractive), does not increase (nonexpansive), or grows at most exponentially (expansive), respectively, where $T$ is the target evolution time. For the discrete Gross--Pitaevskii equation, our ancilla-free double-bracket circuit achieves optimal worst-case query complexity $Θ(e^{gT/2})$ over a specified family of single-qubit initial states, where $g>0$ is the nonlinearity strength. These results connect the complexity of nonlinear dynamics to the query cost of coherent quantum simulation and provide a foundation for designing ancilla-free unitary embeddings with optimal query complexity.
• Abstract（参考訳）: 量子コンピュータによる非線形力学のシミュレーションが注目されている。 一般に、そのようなシミュレーションはユニタリ量子進化が線型であるため、追加の量子資源を必要とする。 根本的な問題は、非線形力学が完全なコヒーレントでアンシラフリーなユニタリ回路にどのように埋め込むことができるか、そしてダイナミクスの複雑さが要求される量子資源をどのように管理するかである。 本研究では,状態依存型ハミルトニアンを状態依存型エルミート演算子に置き換えることで,仮想時間進化のためのアンシラフリーダブルブラケット量子アルゴリズムを一般化する。 本フレームワークは, 初期状態生成オラクルとその逆を再帰的に呼び出し, 完全コヒーレントでアンシラフリーなユニタリ埋め込みを用いて, 所定の精度でターゲット溶液を調製する。 クエリコストと非線形力学の複雑さ,特に初期条件に対する感度を関連づける。 我々は$\exp(O(T))$, $\exp(O(T^2))$, $\exp(O(T))$, $\exp(O(T))$のクエリ上界を得る。 離散Gross--Pitaevskii方程式に対して、我々のアンシラフリーダブルブラケット回路は、与えられた単一量子ビット初期状態の族に対して最適な最悪ケースクエリ複雑性を$(e^{gT/2})$で達成し、$g>0$は非線形性強度である。 これらの結果は、非線形力学の複雑さとコヒーレント量子シミュレーションのクエリコストを結びつけ、最適なクエリ複雑性を持つアンシラフリーなユニタリ埋め込みを設計するための基盤を提供する。

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