論文の概要: The cost of solving linear differential equations on a quantum computer: fast-forwarding to explicit resource counts

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2309.07881v3
• Date: Tue, 05 Nov 2024 13:51:28 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-06 14:56:20.141321
• Title: The cost of solving linear differential equations on a quantum computer: fast-forwarding to explicit resource counts
• Title（参考訳）: 量子コンピュータにおける線形微分方程式の解法コスト--明示的な資源数への高速フォワード
• Authors: David Jennings, Matteo Lostaglio, Robert B. Lowrie, Sam Pallister, Andrew T. Sornborger,
• Abstract要約: 一般線型常微分方程式に対する解を量子状態に符号化するコストの非漸近計算を初めて与える。 古典力学の大規模クラスの安定性がそれらの高速なフォワードを可能にすることを示す。 ヒストリー状態は常に任意の安定線型系に対して複雑性$O(T1/2)$で出力できる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: How well can quantum computers simulate classical dynamical systems? There is increasing effort in developing quantum algorithms to efficiently simulate dynamics beyond Hamiltonian simulation, but so far exact resource estimates are not known. In this work, we provide two significant contributions. First, we give the first non-asymptotic computation of the cost of encoding the solution to general linear ordinary differential equations into quantum states -- either the solution at a final time, or an encoding of the whole history within a time interval. Second, we show that the stability properties of a large class of classical dynamics allow their fast-forwarding, making their quantum simulation much more time-efficient. From this point of view, quantum Hamiltonian dynamics is a boundary case that does not allow this form of stability-induced fast-forwarding. In particular, we find that the history state can always be output with complexity $O(T^{1/2})$ for any stable linear system. We present a range of asymptotic improvements over state-of-the-art in various regimes. We illustrate our results with a family of dynamics including linearized collisional plasma problems, coupled, damped, forced harmonic oscillators and dissipative nonlinear problems. In this case the scaling is quadratically improved, and leads to significant reductions in the query counts after inclusion of all relevant constant prefactors.
• Abstract（参考訳）: 量子コンピュータはいかに古典力学系をシミュレートできるか? ハミルトンシミュレーション以外の力学を効率的にシミュレートする量子アルゴリズムの開発には多くの取り組みがあるが、今のところ正確な資源推定は分かっていない。 この仕事において、私たちは2つの重要な貢献をします。 まず、一般線型常微分方程式に対する解を量子状態に符号化するコストを、最後に解を符号化するか、時間間隔で歴史全体を符号化するという、最初の漸近的でない計算を与える。 第二に、古典力学の大規模クラスの安定性は、その高速なフォワードを可能にし、量子シミュレーションをはるかに時間効率良くすることを示した。 この観点から、量子ハミルトニアン力学は、この安定性によって引き起こされる高速なフォワードを許さない境界ケースである。 特に、任意の安定線型系に対して、履歴状態は常に複雑性$O(T^{1/2})$で出力できることが分かる。 様々な体制における最先端技術に対する漸近的な改善について述べる。 本稿では, 線形化プラズマ問題, 結合型, 減衰型, 強制型高調波発振器, 散逸性非線形問題など, 一連の力学系について述べる。 この場合、スケーリングは2次的に改善され、関連するすべての定数プレファクターを含めると、クエリ数が大幅に削減される。

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