Fugu-MT 論文翻訳(概要): Minkowski Attractor Networks: Closed-Form Hyperbolic Flows for Visual Representations

論文の概要: Minkowski Attractor Networks: Closed-Form Hyperbolic Flows for Visual Representations

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.37817v1
Date: Tue, 29 Sep 2026 15:27:52 GMT
ステータス: 翻訳完了
システム内更新日: 2026-09-30 21:28:47.685194
Title: Minkowski Attractor Networks: Closed-Form Hyperbolic Flows for Visual Representations
Title（参考訳）: Minkowski Attractor Networks: 視覚表現のための閉鎖型ハイパーボリックフロー
Abstract要約: 我々は,擬リーマンミンコフスキー時空内に表現を埋め込む演算子分割型フレームワークである textbfMinor Networks (MAN) を紹介する。 MANは、線型ローレンツ群輸送と非線形円錐リフトと閉形式ラジアル再スケーリングを組み合わせることで双曲幾何学を解く。
参考スコア（独自算出の注目度）: 0.4496256885343706
License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
Abstract: Geometric representation learning predominantly scaffolds representations onto flat Euclidean subspaces or compact product tori ($\mathbb{T}^K$). However, flat manifolds possess vanishing curvature and polynomial volume growth, inherently suffering from metric distortion when embedding multi-scale, tree-like visual hierarchies. While hyperbolic spaces ($\mathbb{H}^m$) circumvent this via constant negative curvature ($K<0$) and exponential volume expansion, prior hyperbolic deep architectures are hindered by computationally cumbersome Riemannian optimization, non-linear gyrovector calculus, and floating-point instabilities. In this work, we introduce \textbf{Minkowski Attractor Networks (MAN)}, an operator-splitting-inspired framework that embeds representations within pseudo-Riemannian Minkowski spacetime ($\mathbb{R}^{1,m}$). By framing hyperbolic manifolds as quadric level sets, MAN resolves hyperbolic geometry by combining linear Lorentz group transport with non-linear cone lifting and closed-form radial rescaling, evaluating in a single forward pass without numerical ODE solvers or iterative retractions. We establish \textbf{MAN-2D} ($\mathbb{R}^{1,1} \to \mathbb{H}^1$) as our primary, high-throughput visual backbone, which maximizes channel factorization granularity into $D/2$ independent two-dimensional Minkowski blocks. We further formulate \textbf{MAN-4D} ($\mathbb{R}^{1,3} \to \mathbb{H}^3$) as a spacetime extension, leveraging a commuting Cartan-subalgebra parameterization of $\mathrm{SO}^+(1,3)$ to evaluate 4D Lorentz isometries via two commuting 2D planar maps without matrix-exponential overhead.
Abstract（参考訳）: 幾何学的表現学習は主に平面ユークリッド部分空間への足場表現やコンパクト積トーリ(\mathbb{T}^K$)である。しかし、平坦多様体は、本質的には、木のような多スケールの視覚階層を埋め込む際に、計量歪みに苦しむ、曲率と多項式体積の増大を消失させる。双曲空間 ("\mathbb{H}^m$) は定数負曲率 (K<0$) と指数体積展開によってこれを回避するが、先行双曲的深度アーキテクチャは計算に煩雑なリーマン最適化、非線形ジャロベクトル計算、浮動小数点不安定によって妨げられる。本研究では,擬リーマン的ミンコフスキー時空 (\mathbb{R}^{1,m}$) に表現を埋め込む演算子スプリッティングにインスパイアされたフレームワークである \textbf{Minkowski Attractor Networks (MAN)} を紹介する。双曲多様体を二次レベル集合としてフレーミングすることにより、MAN は線型ローレンツ群輸送と非線形円錐リフトと閉形式ラジアル再スケーリングを組み合わせることで双曲幾何学を解く。我々は、チャネル因子化の粒度をD/2$独立な2次元ミンコフスキーブロックに最大化する第一の高スループット視覚バックボーンとして、textbf{MAN-2D} ($\mathbb{R}^{1,1} \to \mathbb{H}^1$)を確立する。さらに、時空拡張として {textbf{MAN-4D} ($\mathbb{R}^{1,3} \to \mathbb{H}^3$) を定式化し、行列-指数オーバーヘッドのない2次元平面写像による 4Dローレンツ等長写像を評価するために$\mathrm{SO}^+(1,3)$ の可換カルタン-部分代数パラメータ化を利用する。

論文の概要: Minkowski Attractor Networks: Closed-Form Hyperbolic Flows for Visual Representations

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