論文の概要: $\mathbb{SL}(n)$ Representation Learning: An Intrinsic Mixed-Curvature Space with Higher Curvature Capacities and Deeper Order-Aware Composition

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.15083v2
• Date: Sat, 19 Sep 2026 16:05:46 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-09-23 03:38:27.348338
• Title: $\mathbb{SL}(n)$ Representation Learning: An Intrinsic Mixed-Curvature Space with Higher Curvature Capacities and Deeper Order-Aware Composition
• Title（参考訳）: $\mathbb{SL}(n)$ Representation Learning: An Intrinsic Mixed-Curvature space with Higher Curvature Capacities and Deeper Order-Aware composition
• Abstract要約: 混合曲率表現学習は、単一の曲率構造によって適切にモデル化できないリッチな幾何学的構造を捉えることを目指している。 例えば、$mathbbSL(n)$ space, a representation geometry defined by the simple $det(A)variant=1$ constraint and a left in Schatten-$p$ structure。 この最小構成にもかかわらず、$mathbbSL(n)$ は共通のフラグポールの周りに点方向の負、零、およびフラグ曲率を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 47.80325814873361
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Mixed-curvature representation learning seeks to capture rich geometric structures that cannot be adequately modeled by a single curvature regime. Existing approaches largely rely on product manifolds, which require manually specifying how different curvature spaces are combined and separate their curvature contributions across factors. We introduce the $\mathbb{SL}(n)$ space, a representation geometry defined by the simple $\det(A)=1$ constraint and a left invariant Schatten-$p$ Finsler structure. Despite this minimal construction, $\mathbb{SL}(n)$ exhibits pointwise negative, zero, and positive flag curvature around a common flagpole, while its mixed-curvature and curvature-coupling capacities are asymptotically maximal relative to the intrinsic geometric upper bound. Beyond geometry, its noncommutative group structure provides inherent order sensitivity, and its non-nilpotent Lie algebra admits nonzero nested Lie brackets at arbitrary depth, enabling deep order-aware composition. Empirically, $\mathbb{SL}(n)$ consistently outperforms a broad range of representation manifold baselines across graph benchmarks at different scales. It reduces average distortion over the strongest baselines by $44.3\%$ on KEGG and $40.5\%$ on HumanCyc, and improves Hits@20 by $42.8\%$ on OGBL-PPA. Experiments on Flickr30k-Order further support its ability to capture higher order dependencies from ordered composition. Together, these results show how a seemingly simple structural constraint can yield unexpectedly rich geometry, capacity, and composition within a unified representation space.
• Abstract（参考訳）: 混合曲率表現学習は、単一の曲率構造によって適切にモデル化できないリッチな幾何学的構造を捉えることを目指している。 既存のアプローチは主に積多様体に依存しており、異なる曲率空間をどのように組み合わせるかを手動で指定し、因子間で曲率寄与を分離する必要がある。 簡単な$\det(A)=1$制約と左不変のSchatten-$p$ Finsler構造によって定義される表現幾何学である。 この最小構成にもかかわらず、$\mathbb{SL}(n)$ は共通のフラグポールの周りの点方向の負、零、正のフラグ曲率を示し、その混合曲率と曲率結合容量は固有の幾何学的上界に対して漸近的に最大である。 幾何学以外にも、その非可換群構造は固有の順序感受性を提供し、非零なリー代数は非零ネストリーブラケットを任意の深さで許容し、深い順序対応の合成を可能にする。 経験的に、$\mathbb{SL}(n)$ は、異なるスケールのグラフベンチマークにおいて、幅広い表現多様体のベースラインを一貫して上回る。 KEGGでは44.3 %、HumanCycでは40.5 %、OGBL-PPAでは42.8 %、Hits@20では42.8 %となっている。 Flickr30k-Orderの実験は、順序付けされたコンポジションから高階の依存関係をキャプチャする機能をさらにサポートする。 これらの結果は、一見単純な構造的制約が、統一表現空間内の予期せぬほどリッチな幾何学、キャパシティ、構成をもたらすことを示す。

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